Biologie Digitwize (les chiffres vivent)

Par diasmath le 13 Décembre 2014 à 13:16

Biologie Digitwise

Jean-Dadet Baptiste
DIASOLUKA
Luyalu Nzoyifuanga

Contact

Docteur en
Médecine, Chirurgie & accouchements
CNOM : 0866 (Rép. Dém. Congo)
Spécialiste en Ophtalmologie
Humanités (~Baccalauréat) :
Scientifique, Option Math-Physique
Informaticien Amateur
WebMaster de tous les Sites DIAS

CROISSANCE « BIOLOGIQUE »
DES
CARRÉS DES NOMBRES ISODIGITES

PROLOG

Ce raisonnement, qui est peut-être le plus grand secret de la création, avait été élaboré aux environs de juin-juillet 1998 pendant mes oisivetés ennuyantes lors de mon séjour privé dans le Baïro angolais Domingos Vaz, pendant que d'autres personnes se ruaient à la conquête du diamant

(un véritable MAQUIS dans une zone en guerre de l’Unita contre le gouvernement central de Loanda... ?
Rassurez-vous, les balles ne crépitaient pas mais la menace et le risque d'attaque, de confrontation armée ou de bombardement aérien ou par char étaient permanents, ce que d'ailleurs nous avons vécu à la fin, où des bruits de bombardement se faisaient entendre à plus de 300 km faisant trembler le sol jusque là, et des obus d'une portée (=alcancia) de plus de 150 km =et capables de coiffer tout arbre qu'ils croisent sur leur trajectoire jusqu'à atteindre la cible= pouvaient être utilisés à tout moment)

Était-ce vraiment du temps perdu ? Eh bien, NON (eN.Oh.eN). Contrairement aux autres qui ont récolté des trésors temporels et passagers, moi j'en ai récolté d'incommensurablement immesurable et inquantifiable, UNE DÉCOBERTE inouïe, à laquelle je n’aurais jamais pensé en d’autres circonstances.

Je présente un Nouveau modèle mathématique de la vie et reproduction des êtres vivants via les divisions cellulaires (méiotique et mitotique) : Il révèle que Les chiffres semblent présenter une [forme de] vie et surtout se reproduire. Ils pourraient dès lors servir de matériel d'expérimentation médicale épargnant ainsi les animaux vivants (aubaine pour les anti-vivisection).

Le site digitalbiology.com dont j'ignore l'auteur parle de la biologique digitale. D'autres sites sur le sujet sont : cs.ucl.ac.uk/staff/t.quick/alife.html, arieldolan.com, cs.ucl.ac.uk/staff/t.quick/alife.html, scs.carleton.ca/~csgs/resources/gaal.html, lalena.com/ai, geocities.com/goldenziby/alife.html, alcyone.com/max/links/alife.html, lachlan.bluehaze.com.au/alife.html, t0.or.at/msguide/ai/alife.htm, red3d.com/cwr/boids, rennard.org/alife, homepages.feis.herts.ac.uk/~comqkd/Alife.htm, search-info.com/Computers/Artificial_Life, AltaVista, AOL, Clusty, Gigablast, Google, Lycos, MSN, Teoma, WiseNut, Yahoo, Google Directory, Zapmeta, Wow...

Le site vieartificielle.com/article/index.php?action=article&id=96 d'Alain Pétrowski comment actuellement on applique la Génétique dans la manipulation des chiffres par exemple dans les ALGORITHMES ÉVOLUTIONNAIRES (ou AVs = Evolutionary Algorithms ou genetic and evolutionary computation) qui sont essentiellement destinés aux tâches d'optimisation, et qui comprennent principalement les trois classes ci-dessous :

* Les Algorithmes Génétiques (ou GAs = Genetic Algorithms, développés par J. H. Holland),

* La Programmation Évolutionnaire (ou EP =Evolutionnary programming, dévelopée par L.J. Fogel),

* Les Stratégies d'Évolution (ou ESs =Evolution Strategies, développés par H.P. Shwefel),

* Solving Integer Programming Problems Using Genetic Algorithms (par Fabrício Olivetti de França),

* Genetic Algorithms, Fuzzy Logic, Neural Networks,

*genetic programming (GP), *learning classifier systems (LCS), *evolvable hardware (EH), *real-world applications (RWA), *evolutionary robotics, *artificial life, *adaptive behavior (ER-AL-AB), *ant colony optimization and swarm algorithms (ACO-SW), *biological applications (BIO), *Coevolution (COEV), *Artificial Immune System(AIS) and *other areas

dans lesquels (algorithmes évolutionnaires) on assimile les gènes aux chiffres binaires 0 et 1.

Par ailleurs, les chiffres sont aussi appliqués dans la Biologie. D'ailleurs les simulations sur ordinateur comme dans le cas du MALADE VIRTUEL ne représentent-elles pas une modélisation de la vie entièrement numérisée (basées sur les digits [binaires = bits]), cette séquence de 0 et de 1 ? Les initiés s'y retrouvent sûrement tant soit peu. Après tout, les chromosomes et les gènes, responsables des phénomènes de la prolifération et de l'APOPTOSE, sont comptables (peuvent être dénombrés) donc entièrement basés sur des chiffres, non!

Peut-être que cette nouvelle méthode de manipulation de chiffres nous livrera le secret fondamental de la vie, du vieillissement et surtout de la mort et donc de... l'éternité. Ou peut-être permettra-t-elle la fabrication de robots (automates) vraiment pensants.

Et s'il aidait un jour à ressusciter les morts ? L'Internet étant un lieu de partage [à l'origine gratuit] d'informations et de ressources, il m'a plu de le mettre à la disposition du monde entier pour le rendre du "Public Domain", et donc le vôtre aussi. J'ose croire qu'il vous sera d'une quelconque importance et qu'il sera adopté à l'échelle internationale.

Je pense que ce nouveau concept pourrait donner quelques lueurs sur les fondements de notre vie [telle que nous la concevons] ou d'autres formes de vies que nous ne soupçonnons même pas, ou du moins une idée plus claire sur la cure de certaines maladies considérées jusque là d'incurables, ou du moins une meilleure compréhension du phénomène de la sénescence.

En effet, avec la Mathématique, on peut tout démontrer, tout chiffrer, tout modéliser (représenter sous forme de modèle mathématique), tout simuler, etc, probablement même [le phénomène de] la vie comme telle.

Mais s'il faut comparer les chiffres à des chromosomes ou des gènes [qui sont bel et bien numérotables et/ou chiffrables], où seraient ou par quoi seraient représentés les DNA, les codons, le centromère, les télomères, les nucléotides, les séquences amorces (origines) de la réplication, etc.

Peut-être que lors des divisions chromosomiques, ce ne sont en fait que des chiffres qui se dupliquent et entraînent dans leurs déplacements (comme avec l'aimant) les gènes, ou alors le déplacement des gènes ne seraient qu'un reflet ou une projection à l'échelle matérielle, ou une induction, ou une transcription, ou une concrétisation ou manifestation des migrations insoupçonnées des chiffres lors de leurs propres divisions/multiplications/proliférations, les gènes ne faisant que suivre les déplacements des chiffres.

Cette nouvelle notion, révolutionnaire, ne permettra sûrement pas à l’homme de recréer la vie de novo [à partir du néant], mais du moins elle permettra peut~être de mieux représenter et/ou reproduire des modèles mathématiques des phénomènes vitaux sur l’ordinateur, et aussi (et surtout) donner beaucoup plus d’intelligence artificielle à l’ordinateur.

De plus, on peut approfondir cette observation pour développer des algorithmes de calcul en temps record pour les très grands nombres.

Savez~vous que les animaux (en latin anima=âme ou souffle, animus=principe pensant) aussi ont une compétence minimale en matière des nombres. Ils possèdent dans la zone pariétale des neurones qui réagissent à telle ou telle quantité d'objets, alors que certains hommes souffrent d’accalculie. Les chiffres pourraient représenter un principe vital (souffle, du grec anémos=vent).

Pour votre gouverne et un peu hors sujet, les Oummites auraient déclaré l'existence de 86 paires d'atome de krypton en "extrémité" des chaînes d'ADN chez tous les êtres vivants.

LA CROISSANCE BIOLOGIQUE DES NOMBRES ILLUSTRÉE PAR LES LOIS DES CARRÉS DE NOMBRES ISO-DIGITES

Des observations simples pour ne pas dire simplistes ou simplissimes ouvrent parfois la voie à des révélations et/ou connaissances fort instructives qui ouvrent à leur tour de nouveaux horizons pouvant bouleverser tout l'avenir de l'humanité.

L'élévation au carré des nombres [ainsi que toute opération arithmétique sur eux], en particulier les nombres isodigites (constitués avec un[e] seul[e figure de] digit dans l'entièreté du nombre), apparaît comme un processus de reproduction, fusion et intégration de chiffres qui suit tout un cheminement logique et précis, et selon un mécanisme tout aussi précis, que jusqu'ici personne n'a jamais imaginé.

Voici comment les choses se passent, avec les nombres isodigites à digit '7' ci-après :

NOMBRES ISODIGITES À DIGIT 7 (D=7)

Examinons le tableau suivant :

m = qtté de digits ds nb	Nombre isodigite N, à élever au carré	Carré du Nombre N
1	7^2	4 9
2	77^2	59 29
3	777^2	603 729
4	7777^2	6048 1729
5	7'7777^2	60492 61729
6	77'7777^2	604937 061729
7	777'7777^2	6049381 5061729
8	7777'7777^2	60493825 95061729
9	7'7777'7777^2	604938270 395061729
10	77'7777'7777^2	6049382714 8395061729
11	777'7777'7777^2	60493827159 28395061729
12	7777'7777'7777^2	604938271603 728395061729
13	7'777'777'777'777^2	6049382716048 1728395061729
14	77'777'777'777'777^2	60493827160492 61728395061729
15	777'777'777'777'777^2	604938271604937 061728395061729
16	7'777'777'777'777'777^2	6049382716049381 5061728395061729
17	77'777'777'777'777'777^2	6,0493827160493825 95061728395061729e+33
...
n	nombre de digits supérieur à 17	Trouvez vous-même le carré d'un nombre isodigite à digit 7, comportant un nombre n de digits supérieur à 17

Première méthode :

Règle générale :

Prenant un nombre isodigite à m chiffres, on partira du carré du nombre isodigite précédent (à m-1 chiffres), carré qui comporte m*2 chiffres, les m premiers chiffres du carré du nombre précédent constituant le préfixe, et les m chiffres suivant constituant le suffixe.

Pour une quantité m de digits dans le nombre isodigite à digit 7, le premier chiffre ( C ) du suffixe ( SUF ) du carré du nombre isodigite précédent (comportant m-1 digits) se duplique pour donner le nouveau suffixe (CSUF).

L'un des deux doublons (C) =disons celui de gauche= dans le nouveau suffixe CSUF se détache pour se fixer en suffixe au préfixe (PREF) de m-1 pour donner le nouveau préfixe (PREFC).

À ce niveau nous avons un total de m * 2 - 1 chiffres,

- m chiffres en préfixe

- m-1 chiffres en suffixe (en fait c'est le suffixe du carré du nombre précédent à m-1 chiffres)

Le deuxième doublon 'C' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble de nouveau et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours 'PREFC' pour donner le nouveau préfixe 'PREFCC'.

À ce niveau nous avons un total de m * 2 chiffres,

- m chiffres en préfixe

- m chiffres en suffixe

Il s'ajoute à ce nouveau préfixe (en respectant éventuellement le report) un des nombres (N) parmi les suivants : 100, 110, et 111 des Table-I / Table-II pour donner le nouveau préfixe 'PREFCC + N'. Le dernier chiffre ('C') de ce dernier préfixe (PREFCC + N) se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours 'CSUF' (en fait le suffixe du carré du nombre précédent à m digits) pour donner un nouveau suffixe CSUFFIXE. À ce niveau nous avons toujours un total de m * 2 chiffres,

- m chiffres en préfixe

- m chiffres en suffixe

Il s'ajoute finalement (en rejetant le report éventuel), la valeur '4' (sauf pour m=2 où on ajoute 3) au premier digit du suffixe en cours pour donner le suffixe ultime ou final, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué « préfixe:suffixe » N^2 est le résultat de 777...^2 (D=7, pour un nombre isodigite de taille m [à m digits], à élever au carré).

Pour m=1 (nombre à un seul digit, '7'), on ne peut pas tirer une loi précise universelle. Pour le tout début donc (m=1, N=7, D=7), on peut juste se contenter du résultat de 7^2 = 49, comme étant constitué de deux parties, un Préfixe représenté par '4', et un Suffixe représenté par '9'.

Pour les autres valeurs de m (>1), on part toujours du résultat de la valeur m (nombre de digits dans le nombre) précédente (m-1). Jusque là (pour m=1) aussi bien le préfixe (4) que le suffixe (9) n'ont chacun qu'un seul chiffre, comme dans le nombre élevé au carré.

Le principe général est le suivant :

Le digit de l'extrême gauche (le premier chiffre) du suffixe se duplique et s'accole en suffixe au préfixe en cours. Par exemple pour m=2, partant du résultat pour m=1 (49, 4=préfixe et 9=suffixe), le premier (celui de l'extrême gauche) et unique chiffre du suffixe (ici '9') qui ne comporte jusque là qu'un seul chiffre, va se lier en suffixe au préfixe en cours ('4') pour donner le nouveau préfixe '49'.
Le processus se répète, le digit de l'extrême gauche du suffixe se duplique de nouveau et s'accole aussi en suffixe au préfixe en cours (on peut aussi comprendre que le nouveau suffixe du préfixe se dédouble). Pour m=2 on aura à ce niveau comme préfixe 499. Le suffixe est toujours 9.
Ensuite, selon la valeur de m (=nombre de digits dans le nombre), il s'ajoute au préfixe une des valeurs suivantes, en respectant le report :

Table I. Valeurs d'ajout (A) en fonction du nombre (m) de digits dans le nombre isodigite à digit 7
m	ajout	m	ajout	m	ajout
2	100	3	111	4	110
5	111	6	110	7	111
8	100	9	110	10	111
11	110	12	111	13	110
14	111	15	110	16	111
17	100

Les 3 valeurs d'ajout sont tous des nombres décimaux mais d'apparence binaire (100b=4d, 110b=6d, 111b=7d ou 100b ; ou 000 + 100, 000+100 + 010, 000+100+010 + 001). Les valeurs d'ajout se répartissent comme suit selon la valeur de m.

Table II. Valeurs d'ajout (A) en fonction du nombre (m) de digits dans le nombre isodigite à digit 7
Valeurs d'ajout (A)	valeurs de m
100	2, 8 et 17
101	(8)
110	4, 6, 9, 11, 13 et 15
111	3, 5, (6), 7, 10, 12, 14 et 16
Bien qu'on puisse de temps à autre trouver une certaine corrélation dans les progressions : Pour A=100 comme valeur d'ajout, les trois valeurs de m sont espacées de 6 et de 17, les deux extrêmes l'étant de 15="valeur du plus grand digit en base hexa". Pour A=101, seul m=8 (base octale) si on doit ajouter 3 au lieu de 4 au premier chiffre du suffixe (voir plus loin) ; si vous considérez la valeur d'ajout 101 en binaire, en ajoutant 2d=10b, on obtient MAXINT DIGIT octal ; en binaire 101b=5d. Pour A=110, les espacements sont respectivement de 5, 2, 2 et 2. Pour A=111 : hormis le 6 (si on additionne 3 au lieu de 4 au premier digit du suffixe) les espacements font un doublement dans un cycle de 3 (10/5, 12/6, 14/7), ou un décalage de 1 entre 5 et 7 et de 2 entre 10 et 16,... La valeur d'ajout s'alterne entre 110 et 111 entre m=9 et m=16. Si on considère le 6, alors il y a un doublement de 5 à 7 (10/5, 12/6, 14/7). Pour le 16, il aurait fallu que 8 soit dans cette série, mais cela entraînerait une perturbation à tous les niveaux, mais peut-être ouvrirait d'autres voies. Comme vous le voyez, 8 n'a pas de place A fixe (100, 101 où il est seul et 111, sauf le 110), il est perturbateur, et les chiffrologues (plutôt numérologues) le qualifient de chiffre impur, mais c'est celui sur lequel toutes les représentations dans l'ordinateur sont basées (octet). Difficile de tirer une loi de progression, chaque [groupe de ] valeur[s] de m a/ont sa/leur valeur d'ajout spécifique (c'est naturel non). Il est certain qu'il y a des lois bien établies qui régissent ces tables, un crac mathématicien, callé en trouverait sûrement très facilement une. Savez-vous que tout [dans] l’univers [y compris la vie] est régi par la mathématique ? Quand dans les conditions bien précises 2H se combinent ave 1O ou 2O pour toujours donner H₂O ou H₂O₂, n'est-ce pas de la [précision] mathématique ?

Pour m=2 il s'ajoute donc 100 à la valeur en cours du préfixe 499 pour donner 599.
Le dernier digit du préfixe se détache de ce dernier pour se fixer en préfixe au suffixe en cours. Pour m=2, le dernier 9 se détache du préfixe 599 pour s'accoler en préfixe au suffixe en cours (9) pour donner 59 en préfixe et 99 en suffixe.
Il s'ajoute ensuite au premier digit (celui de l'extrême gauche ou le plus significatif), selon la valeur de m et en rejetant le report éventuel, la valeur 3 (4 pour les valeurs de m <> 2). Le nouveau et ultime suffixe devient donc 29.

77^2 = Préfixe:Suffixe = 59'29.

Le tour est donc joué.

Remarque : À la fin, aussi bien la partie gauche (préfixe) du résultat final que la partie droite (le suffixe), ont une longueur (taille ou nombre de chiffres) égale à la valeur de m équivalente au nombre de digits dans le nombre de base N dont on calcule le carré.

On démarre donc Concrètement,

Pour m=1 (nombre isodigite à un seul chiffre/digit)

Pour m = 1, 7^2 = 49 :

4 = préfixe (aussi dernier chiffre du préfixe)

9 = suffixe (aussi premier chiffre du suffixe)

Nous entrons donc en vitesse de croisière.

Pour m=2 (nombre isodigite à deux chiffres/digits)

Pour m=1, 7^2=49. Le premier chiffre (et l'unique) '9' du suffixe '9' se dédouble et le doublon de gauche (pas celui de droite ?) s'attache en suffixe au préfixe en cours (celui de m=m-1, ici = 1), '4' pour former le nouveau préfixe '49'.

L'autre doublon (9) resté attaché en préfixe à l'ancien suffixe 9 (celui de m=1) se dédouble de nouveau et l'un des nouveaux doublons s'attache en suffixe au préfixe en cours (49). Le suffixe en cours est toujours 9.

On ajoute 100 au préfixe en cours (499) pour donner 599. Le dernier (le plus à droite=le moins significatif) digit (9) du préfixe en cours (499) s'en retire et migre à l'avant du suffixe en cours (9) pour donner 49 en préfixe et 99 en suffixe.

On ajoute 3 au premier chiffre du suffixe en cours (99), en rejetant le report, cela donne 29 comme nouveau suffixe.

Et le tour est joué. Nous avons donc 59 comme préfixe, et 29 comme suffixe.

77^2 = 5929.

Pour m=3 (nombre isodigite à trois chiffres/digits)

Pour m=2, 77^2=5929. Le premier chiffre ('2') du suffixe '29' de m=2 se dédouble en 2 descendants pour donner le nouveau suffixe '229'.

L'un des jumeaux ('2') se détache de ce dernier pour se lier en suffixe au préfixe '59' de m=2 pour donner le nouveau préfixe '592'. À ce niveau, nous avons un total de 5 chiffres,

- 3 en suffixe ('592'),

- 2 en préfixe ('29'), en fait le suffixe dans m-1=2.

Le deuxième jumeau ('2') qui est toujours en préfixe eu suffixe en cours, se dédouble à son tour et l'un de ses néodoublons lui aussi s'insère en suffixe au préfixe en cours ('592') pour donner '5922'.

Il s'ajoute alors (en respectant le report) '111' au préfixe en cours 5922, ce qui donne '6033' comme nouveau préfixe.

Le dernier digit de ce nouveau préfixe ('3') se détache alors de ce dernier pour se fixer en préfixe au suffixe '29' pour donner le nouveau suffixe '329'. À ce niveau, nous avons un nombre à 6 chiffres :

- 3 en préfixe ('603'),

- 3 en suffixe ('329').

Par la suite il s'ajoute 4 au premier digit du suffixe en cours, pour donner 729, et le tour est joué.

Nous avons le résultat de 777^2 = '603'729' (D=7, m=3).

Pour m=4 (nombre isodigite à quatre chiffres/digits)

Pour m=3, 777^2=603'729. Le premier chiffre ('7') du suffixe '729' de m=3 se duplique pour donner le nouveau suffixe '7729'.

L'un des deux doublons '7' dans le nouveau suffixe se détache pour se fixer en suffixe au préfixe '603' de m=3 pour donner le nouveau préfixe '6037'. À ce niveau nous avons un total de 7 chiffres,

- 4 chiffres en préfixe ('6037')

- 3 chiffres en suffixe ('729').

Le deuxième doublon '7' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '6037' pour donner le nouveau préfixe '60377'.

Il s'ajoute '110' à ce nouveau préfixe pour donner le nouveau préfixe '60487'. Le dernier chiffre ('7') de ce dernier préfixe ('60487') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '729' pour donner le nouveau suffixe '7729'. À ce niveau nous avons un total de 8 chiffres,

- 4 chiffres en préfixe ('6048')

- 4 chiffres en suffixe ('7729').

Il s'ajoute (en rejetant le report - voir plus haut) ensuite 4 au premier digit (7) du suffixe en cours pour donner 1729, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 6048'1729 est le résultat de 7777^2 (D=7, m=4).

Pour m=5 (nombre isodigite à cinq chiffres/digits)

Pour m=4, 7'777^2=6048'1729. Le premier chiffre ('1') du suffixe '1729' de m=4 se duplique pour donner le nouveau suffixe '11729'.

L'un des deux doublons '1' dans le nouveau suffixe se détache pour se fixer en suffixe au préfixe '6048' de m=4 pour donner le nouveau préfixe '60481'. À ce niveau nous avons un total de 9 chiffres,

- 5 chiffres en préfixe ('60481')

- 4 chiffres en suffixe ('1729').

Le deuxième doublon '1' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble et l'un de ses nouveaux doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '60481' pour donner le nouveau préfixe '604811'.

Il s'ajoute '111' à ce nouveau préfixe pour donner le nouveau préfixe '604922'. Le dernier chiffre ('2') de ce dernier préfixe ('604922') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '1729' pour donner le nouveau suffixe '21729'. À ce niveau nous avons un total de 10 chiffres,

- 5 chiffres en préfixe ('60492')

- 5 chiffres en suffixe ('21729').

Il s'ajoute ensuite 4 au premier digit du suffixe en cours 21729 pour donner 61729, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 60492'61729 est le résu

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Fonctionnement Biologique des Chiffres - Intro

Par diasmath le 13 Décembre 2014 à 13:14

Biologie DigitWise des Chiffres

DIGIT-WISE BIOLOGY
BIOLOGIE DIGITALE
MATHÉMATIQUE BIOLOGIQUE	MATHÉMATIQUE VITALE

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FCTCHIFFRES.DOC
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(un véritable MAQUIS dans une zone en guerre... ?)

Je présente un Nouveau modèle mathématique de la vie et reproduction des êtres vivants via les divisions cellulaires (méiotique et mitotique) : Il révèle que Les chiffres semblent présenter une vie et surtout se reproduire. Ils pourraient ainsi servir de matériel d'expérimentation médicale épargnant ainsi les animaux vivants (aubaine pour les anti-vivisection).

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Le site vieartificielle.id=96 d'Alain Pétrowski comment actuellement on applique la Génétique dans la manipulation des chiffres par exemple dans les ALGORITHMES ÉVOLUTIONNAIRES (ou AVs = Evolutionary Algorithms ou genetic and evolutionary computation) qui sont essentiellement destinés aux tâches d'optimisation, et qui comprennent principalement les trois classes ci-dessous :

* Les Algorithmes Génétiques (ou GAs = Genetic Algorithms, développés par J. H. Holland),

* La Programmation Évolutionnaire (ou EP = Evolutionnary programming, dévelopée par L.J. Fogel),

* Les Stratégies d'Évolution (ou ESs =Evolution Strategies, développés par H.P. Shwefel),

* Solving Integer Programming Problems Using Genetic Algorithms (par Fabrício Olivetti de França),

* Genetic Algorithms, Fuzzy Logic, Neural Networks,

dans lesquels (algorithmes évolutionnaires) on assimile les gènes aux chiffres binaires 0 et 1.

Par ailleurs, les chiffres sont aussi appliqués dans la Biologie. D'ailleurs les simulations sur ordinateur comme dans le cas du MALADE VIRTUEL ne représentent-elles pas une modélisation de la vie entièrement numérisée (basées sur les digits [binaires = bits]), cette séquence de 0 et de 1 ? Les initiés s'y retrouvent sûrement tant soit peu. Après tout, les chromosomes et les gènes, responsables des phénomènes de la prolifération et de l'APOPTOSE, sont comptables (peuvent être dénombrés) donc entièrement basés sur des chiffres, non!

Peut-être que cette nouvelle méthode de manipulation de chiffres nous livrera le secret fondamental de la vie, du vieillissement et surtout de la mort et donc de... l'éternité. Ou peut-être permettra-t-elle la fabrication de robots (automates) vraiment pensants.

Et s'il aidait un jour à ressusciter les morts ? L'Internet étant un lieu de partage [à l'origine gratuit] d'informations et de ressources, il m'a plu de le mettre à la disposition du monde entier pour le rendre du "Public Domain", et donc le vôtre aussi. J'ose croire qu'il vous sera d'une quelconque importance et qu'il sera adopté à l'échelle internationale.

Je pense que ce nouveau concept pourrait donner quelques lueurs sur les fondements de notre vie [telle que nous la concevons] ou d'autres formes de vies que nous ne soupçonnons même pas, ou du moins une idée plus claire sur la cure de certaines maladies considérées jusque là d'incurables, ou du moins une meilleure compréhension du phénomène de la sénescence.

En effet, avec la Mathématique, on peut tout démontrer, tout chiffrer, tout modéliser (représenter sous forme de modèle mathématique), tout simuler, etc, probablement même [le phénomène de] la vie comme telle.

Mais s'il faut comparer les chiffres à des chromosomes ou des gènes [qui sont bel et bien numérotables et/ou chiffrables], où seraient ou par quoi seraient représentés les DNA, les codons, le centromère, les télomères, le nucléole, les nucléotides, les séquences amorces (origines) de la réplication, etc.

Ce qui est évident, c'est le fait que les nombres ont une importante signification dans les chromosomes.

De plus, on peut approfondir cette observation pour développer des algorithmes de calcul en temps record pour les très grands nombres.

Pour votre gouverne,

les Oummites auraient déclaré l'existence de 86 paires d'atome de krypton en "extrémité" des chaînes d'ADN chez tous les êtres vivants.

Pour nous atteindre : diasoluyalu@club-internet.fr, diasoluyalub@ibelgique.com

Tél. : +243 / 00243-[0]902263541

Je remercie l'Éternel Bon DIEU tout puissant dans le nom du Seigneur Jésus-Christ pour m'avoir révélé ces choses.
Je présente aussi mes excuses pour des incongruences éventuelles qui se trouveraient dans ce texte, du fait que je ne suis pas Cardiologue.

Jean-Baptiste Dadet DIASOLUKA Nzoyifuanga Luyalu,
diassites@operamail.com
Tél. : +243 902263541

1. Spécialiste en Ophtalmologie
(1980 – Clin Univ Kinshasa)

2. Docteur en Médecine, Chirurgie & Accouchements
(1977 – Univ du Zaïre, Kinshasa),
CNOM : 0866 (Rép Dém Congo)

3. Mathématicien - Physicien niveau humanités,
(1971 – Collège Pestalozzi)

4. Informaticien, Programmeur, Webmaster

5. Avec connaissances en langages machine et assembleur, C++ et JavaScript.

6. Chercheur indépendant, autonome et autofinancé, bénévole,
sans aucun conflit d’intérêt ou contrainte promotionnelle avec qui qu’il soit ou
quelqu’organisme ou institution / organisation que ce soit,
étatique, paraétatique ou privé.

Autres lectures qui peuvent être intéressantes [du même auteur] :

http://scripts.toucharger.com/fiches/scripts/acuites-visuelles-angulaires/5605.htm
http://diasoluyalu.exactpages.com/glaucome/glaucome.html

http://www.amessi.org/diasoluka

http://gha.centerblog.net

http://www.blogg.org/blog-57394.html

https://www.facebook.com/diasoluyalu/posts/558746290870398 (labo)

https://www.facebook.com/notes/jean-dadet-diasoluka/m%C3%A9decine-et-labo-peuvent-conduire-%C3%A0-la-mort-si-on-ny-prend-garde/561589140586113

https://www.facebook.com/notes/jean-dadet-diasoluka/les-sciences-quantiques-d%C3%A9complex%C3%A9es-en-quelques-lignes-/564326810312346

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Bases de nombres

Par diasmath le 6 Février 2007 à 13:37

Ce texte a été scanné et « OCRisé » des pages 64-82 de mon volume HISTORIQUE DU HARDWARE publié 6 août 1994 (100 pages A4). Il est encore en cours de correction des erreurs d'océrisation. Certaines erreurs peuvent bien sûr échapper à notre vigilance. Les pressés peuvent déjà le consulter ou le lire dans le volume cité ci-haut. Le scannage a été effectué avec le scanner BenQ, et le OCR avec le logiciel ABBYY FineReader. Pour toute question, cliquez ici.

Mais avant de commencer, une question saugrenue de ma part : Fait-il chaud au centre (noyau) du soleil ? Pourquoi ?

Manipulation de nombres dans les différentes bases de numération = Handling of numbers in different numeration bases. Extrait de "la 1ère édition (6 août 1994) révue, corrigée et enrichie de L'HISTORIQUE DU HARDWARE (pp. 64-82) de la série À la Découverte de l'Assembleur, par Diasoluka Nz. Luyalu"

Par ailleurs, aucun moteur de recherche n'est susceptible de retrouver juste le site dont on peut vraiment avoir besoin. C'est ça qui fait la force des annuaires < catégorisés >. Bien entendu, un site est un très bon moyen pour obtenir les coordonnées nécessaires à une correspondance. Le lien au LinkWare (annuaire catégorisé) en "libre Donnation" (Donationware) facilite à retrouver et/ou accéder à presque tous les sites utiles.
<script language=JavaScript>
diasliens()
</script>

CHAPITRE VII

ANNEXE B : LES NOMBRES

AVANT PROPOS SUR LES NOMBRES

On ne saurait dater l'origine du concept de nombre. Mais on peut bien se figurer qu il ait commencé dès le début de l'humanité.

Assemblons le code suivant dans MS-DEBUG :

-a 100

3408:0100 rnov ax, 0

3408:0103 sub ax, F

34D8:0106 not ax

3408:0108 add ax, 1

34D8:010B int 20

Voyons l'état initial des registres avant de commencer l'exécution de ce code, avec la commande <r></r><cr></cr><R><CR>.

-r

Ax=000F BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE8 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0100 NV DP DI PL NZ NA PE NC

MOV AX,0000

-t 4

AX=0000 BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE8 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032F IP=0103 NV UP DI PL NZ NA PE NC

0326:0103 2D0F00 SUB Ax,000F

Le registre AX contenant la valeur zéro, l'exécution de l'instruction ci-dessus doit normalement nous donner le nombre "moins 15" en hexadécimal, comme le montre l'affichage du DEBUG ci-dessous.

Dans les nombres signés, FFF1 représente le nombre "moins 15" :

1111 1111 1111 0001 = FFF1

0000 0000 0000 1110 ; inversion de tous les nombres bits.

+ 0000 0000 0000 0001 ; on ajoute 1.

0000 0000 0000 1111 ;

CUMUL

2^0 = 1 1

2^1 = 2 3

2^2 = 4 7

+ 2^3 = 8 15

==============

Pourtant, l'inverse bitwise (bit à bit) de ce nombre ne donnera pas 15 mais 14 comme nous le montre l'exécution de l'instruction ci-dessus dont le résultat se trouve dans l'affichage ci-dessous.

AX=FFF1 BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE8 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34DB ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0106 NV UP DI NG NZ AC PO CY

032B:0106 F7D0 NOT AX

AX=000E BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE8 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0108 NV UP DI NG NZ AC <?XML:NAMESPACE PREFIX = ST1 /><ST1:PLACE>PO</ST1:PLACE> CY

032B:0108 050100 ADD AX, 0001

Nous devons ajuster le résultat ci-dessus en ajoutant « 1 » pour obtenir le résultat escompté, comme le montre l'affichage ci-contre issu de l'instruction ci-dessus. En ajoutant « 1 » à ce nombre nous devons donc retrouver le nombre 15d ou FH.

AX=000F BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE8 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=010B NV UP DI PL NZ NA PE NC

032B:010B CD20 INT 20

C'est la méthode du complément à deux d'un nombre pour obtenir l'inverse arithmétique d'un nombre. Calculons donc l'inverse de 1 :

-a 100

032B:0100 mov ax, 0

032B:0103 dec ax

032B:0104 int 20

032B:0106

-r

AX=000F BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE2 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0100 NV UP DI PL NZ NA PE NC

032B:0100 B80000 MOV AX, 0000

-t 2

AX=000F BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE2 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0103 NV UP DI PL NZ NA PE NC

032B:0103 48 DEC AX

AX=FFFF BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE2 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0104 NV UP DI NG NZ AC PE NC

032B:0100 B80000

Nous voyons que l'inverse de 1 est FFFF H (1111 1111 1111 1111 B) pour un registre à 16-BIT, ou FFFF FFFF H (1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 B) pour un registre à 32-BIT. Trouvez vous-même pour un registre à 64-bit.

Pour obtenir facilement l'inverse d'un nombre on peut se servir de l'instruction NEG :

-a 100

032B:0100 mov ax, F

032B:0103 neg ax

032B:0105 int 20

032B:0107

-r

AX=FFFF BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE2 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0100 NV UP DI NG NZ AC PE NC

032B:0100 B80000 MOV AX, 000F

-t 2

AX=000F BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE2 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0103 NV UP DI NG NZ AC PE NC

032B:0103 F7D8 NEG AX

AX=FFF1 BX=0000 CX=0000 DX=0000 SP=FFE2 BP=0000 SI=0000 DI=0000

DS=34D8 ES=34D8 SS=34D8 CS=032B IP=0105 NV UP DI NG NZ AC PO CY

032B:0105 CD20 INT 20

Nous avons retrouvé le résultat précédent.

Trouvez ci-dessous quelques conversions de nombres d'une base à une autre. Voyez aussi au chapitre VIII.I en page 83, un programme <DEC13.ASM) un deux autre une en base d?une nombres des convertir pour 73 MOV ie t. F. MWEfff VTFS BASESmners calculator ?- ? MEX 17un15 B[S1 B NON SIGNÉ DIFFÉRENTES TAILLES DE 8-Bit FE 376 11111110 254 16-Bit 177776 1111111111111110 65534 ! Décimal FFFE 32-Bit 81NARÏ FFFFFFFE 37777777776 111111111111111-11111111111111110 4294967294 c WS GRAND NOMBRE L£ &BTr élevé quadruptet non-signe 4-bit (quartet ?nybble?) positif éievé 8-bit (octet ?byte?) B1NARY 7 111 [BEL] BINARï 17 1111 15 (MAXINT 4-BIT) B[SI ] 7F 177 nnm 127 TOUT 65 24, 44, 57. 82PCBR-SE FAIRE ENCADREUR MACHINE AVANT-1?KOI?OS SUR I.KS NOMBRKS 2 l£ ABSOLU DANS UN REGISTRE &BTT Nombre grand 8-BIT. ;., ? FF 377 11111111 25S (MAXiHT 8-BIT) 3 1&BTT ELEVE 4 16OT 7FFF 77777 111111111111111 DECIMAI. 32767 BINARY FFFF 177777 65535 [MAX1NT 16-B1T) s POSmF 32Bn- ÉUEVÉ LE NÉGATIF 32-BTT UE PLUS ÉLEVÉ BINARÏ 7FTFFFFF 17777777777 1111111111111111111111111111111 31i7iSS647 HEX OCTAL 3INARY DECIMAL FFFFFFFF 37777777777 4S949672Î5 (MAX NT EN 32-Blt) Voila fait entrer chapitre négatifs. » NÉGATIFS Ouvrons cette section nous posant question :??Où place ?-?dans représentation d?un te microprocesseur?. traiter aussi bien Vous devez lui spécifier utilisez. Certaines Instructions effet MUL="MULtipiy)" d?autres instructions (comme MULtiply) traitent Faites divisions suivantes, divisant lOd qui, négatif, naturellement Exécutez programme debug. IOIV EX 1NT 20 *t-100 * Met Se Onteger -PL -PO 0000 0010 Flag Positif (sup égale 0). IMPAIRE (ODD PO) valeur impaire PAIRE (EQ.UAL) paire résultat, parité PE aarJty EQUAL) flag zéro resté NZ, l?ordinateur différent zéro. t t AX, 10 BX, -NG -NA -NC 10h Restaure BX F001 Divise ]e signé contenu BX. considérés ( . Division) donne suit: AX quotient DX contient division; NEGATIF! PL POSITIF); positif; (Auxiliary Carry) No carry) AC auxiliaire Auxiliary Carry); littéralement n?a provoqué ?report auxiliaire?; report N0 CARRY) devient CY (Signal réport Carry Yes) ; indique résultai a bits. A LA DÉCOUVERTE DU LANGAGE C && C+ + 66 24. 44. 57, 82. 99 - TOME VII Samedi août 1994 (2h24pm) LES NOMBRES LKS NOMHRKS NKCATIl-S Quand programmez l?assembleur, multiplication division l?instruction utilisez (MUL DIV signés. IMUL="Inieger" ET IDIV signés) vous déterminez nature résultat par l?examen d?état FLAG STATUSI contenus F (ou registre signaux d?état). Comment donc est-ce rend compte 16-bits OFFB7H (65?463d) gui se trouve Registre binaire signé, PBCD (Packed compacté) UBCD (Unpacked BCD="BCD" compacté),^! négatif moins (-73)? .Le microprocesseur traite tous façon qu?ils soient non signés BCD, C?est cela qu?on ne peut grande majorité cas pas opérer directement opérandes Mémoires. Pour l?ordinateur, s?agit faire opérations arithmétiques sur signés, il considère son biî extrême gauche, hit fort poids, ?Most Significant MSB? (le 7è 8 5è 1 6 31 è opération 32 bits, etc. les bits étant numérotés droite partir 0); Ce appelé signe: dernier l?extrême l, négatif; quand ce 0, nombre est considéré comme positif. plus à gauche reste bit signe m, dans tes BCD. 1. Le rappelle autres notions, celles de Parité et du Make Break Cods, qui occupent la même position que le Bit ou Signe : \Q i>(DECI3.ASM) qui convertit des nombres dune base vers une autre.

LE NOMBRE HEXA « F » DANS DIFFÉRENTES BASES

HEXA : F

OCTAL : 17

BINARY : 1111

DECIMAL : 15

LE NOMBRE HEXA « FE » NON SIGNÉ DANS DIFFÉRENTES TAILLES DE REGISTRE

En général, il ne faut pas confondre valeur « non signée » (qui traite le bit du signe comme digit) et valeur absolue (positivation d'une valeur signée). Un nombre positif signé a le digit zéro comme bit du signe, tandis que le bit du signe n'est pas nécessairement zéro pour un nombre pris en valeur absolue : il reste zéro dans les nombres déjà positifs, et reste zéro dans les nombres négatifs pris en valeur absolus.

Il ne faut pas non plus confondre « plus grand nombre négatif en valeur absolue » et « plus grand nombre négatif en valeur relative », ou l'un de ses deux derniers traités en « non signé ».

L'Hexa FE en non signé 8-bit dans différentes bases :

HEXA : FE

OCTAL : 376

BINARY : 1111'1110

DECIMAL : 254

L'Hexa FFFE en non signé 16-bit dans différentes bases :

HEXA : FFFE

OCTAL : 177776

BINARY : 1111'1111'1111'1110

DECIMAL : 65534

L'Hexa FFFF'FFFE en non signé 32-bit dans différentes bases :

HEXA : FFFF'FFFE

OCTAL : 37777777776

BINARY : 1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1110

DECIMAL : 4'294'967'294

LE PLUS GRAND NOMBRE ENTIER DANS UN REGISTRE

1. LE PLUS GRAND POSITIF SIGNÉ DANS UN REGISTRE 8-BIT

Nombre positif signé le plus élevé en 4-bit (quartet ou quadruplet ou « nybble ») :

HEXA : 7

OCTAL : 7

BINARY : 111

DECIMAL : 7 [BEL]

Nombre négatif 4-bit (quartet ou quadruplet ou « nybble ») le plus grand quand considéré en non-signé :

HEXA : F

OCTAL : 17

BINARY : 1111

DECIMAL : 15 (MAXINT 4-Bit) ☼ [SI ]

Nombre positif signé le plus élevé en 8-bit (octet ou « byte ») :

HEXA : 7F

OCTAL : 177

BINARY : 111'1111

DECIMAL : 127

2. LE NÉGATIF LE PLUS ÉLEVÉ EN VALEUR ABSOLUE DANS UN REGISTRE

Nombre négatif le plus grand en valeur absolue 4-bit (à ne pas confondre avec non signé) :

HEXA : 8

OCTAL : 10

BINARY : 1000

DECIMAL : -8

Nombre négatif le plus grand en valeur absolue 8-bit (à ne pas confondre avec non signé) :

HEXA : 80

OCTAL : 200

BINARY : 1000'0000

DECIMAL : -128

2. LE NÉGATIF SIGNÉ LE PLUS ÉLEVÉ EN VALEUR RELATIVE DANS UN REGISTRE

En binaire et donc en informatique, l'entier signé négatif le plus grand en valeur relative et stockable dans un registre c'est toujours le nombre entier « -1 » qui représente aussi l'entier positif non signé le plus grand qu'on peut stocker dans ce même registre (MAXINT).

Nombre entier négatif signé algébriquement (en valeur absolue) le plus grand en 4-bit (à ne pas confondre avec simplement signé) :

HEXA : F

OCTAL : 17

BINARY : 1111

DECIMAL : -1

Nombre entier négatif signé algébriquement (en valeur absolue) le plus grand en 8-bit (à ne pas confondre avec simplement signé) :

HEXA : FF

OCTAL : 377

BINARY : 1111'1111

DECIMAL : -1

LE POSITIF (donc signé) LE PLUS ÉLVÉ EN 16-Bits

3. LE POSITIF (donc signé) 16-BIT LE PLUS ÉLEVÉ

HEXA : 7FFF

OCTAL : 77777

BINARY : 111'1111'1111'1111

DECIMAL : 32767

4. Valeur en non signé du négatif 16-bit le plus grand en valeur relative

HEXA : FFFF

OCTAL : 177777

BINARY : 1111'1111'1111'1111

DECIMAL : 65535 (MAXINT 16-Bit)

LE POSITIF (donc signé) LE PLUS ÉLVÉ EN 32-Bits

5. LE POSITIF (donc signé) 32-BIT LE PLUS ÉLEVÉ

HEXA : 7FFF'FFFF

OCTAL : 17777777777

BINARY : 111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111

DECIMAL : 2'147'483'647

6. Valeur en non signé du négatif 32-bit le plus grand en valeur relative

HEXA : FFFF'FFFF

OCTAL : 37777777777

BINARY : 1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111'1111

DECIMAL : 4294967295 (MAXINT 32-Bit)

Voila ce qui nous fait entrer dans le chapitre des nombres négatifs.

LES NOMBRES NÉGATIFS

Ouvrons cette section avec la question : « Où se place le signe - dans le stockage d'un nombre négatif dans le registre du microprocesseur ou du coprocesseur ? »

Le microprocesseur peut traiter le même nombres aussi bien comme signé que comme non signé : vous devez vous-même le lui spécifier par l'instruction que vous utilisez, en d'autres termes en utilisant l'instruction appropriée et la façon dont vous interprétez les signaux d'état (flags). Certaines instructions en effet (comme le MUL = MULTIPLY) traitent les nombres comme non signés, d'autres comme le IMUL (= Integer MULTIPLY) les traitent comme signés.

Faites les divisions suivantes, DIV et IDIV divisant le nombre 10 Hexa contenu dans le registre AX par un nombre signé négatif cfr F001 qui, considéré comme signé est négatif, et comme non signé il est naturellement positif.

Quand donc on programme en Assembleur, on détermine la nature de la multiplication ou de la division (signée ou non signée) par l'instruction utilisée (MUL et DIV pour les nombres signés) et on détermine la nature des résultats par l'examen des signaux d'état (ou FLAG STATUS) contenus dans le registre F (ou registre des signaux d'état).

Comment donc est-ce que le microprocesseur se rend-t-il compte que le nombre à 16-bits 0FFB7H (65'463d) qui se trouve dans son Registre est un nombre signé, un nombre binaire non signé, un PBCD (Packed BCD = BCD compacté) ou un UBCD (Unpacked BCD = BCD non compacté ou étendu), et non pas le nombre négatif -73 (moins 73) ? Le microprocesseur traite tous les nombres de la même façon qu'ils soient signés, non signés ou BCD ou autre. C'est pour cela qu'on ne peut dans la grande majorité de cas pas opérer directement sur deux opérandes Mémoires.

Pour l'ordinateur, quand il s'agit de faire des opérations arithmétiques sur des nombres signés, il considère son bit le plus extrême à gauche, le bit du poids fort ou Most Significant Bit = MSB (le 7è pour une opération de 8 bits, le 17è pour une opération de 16 bits, le 31è pour une opération de 32 bits, le 63è pour une opération de 34 bits etc, les bits étant numérotés de la droite vers la gauche en commençant par 0) ; ce bit est appelé « bit du signe » ; quand ce dernier bit à l'extrême gauche vaut 1, le nombre est considéré comme négatif en signé, quand il vaut 0 le nombre signé est positif.

Remarque : Le bit le plus à gauche reste le bit du signe même dans les BCD.

Quand le processeur doit faire des opérations arithmétiques non signées, il considère automatiquement les nombres comme non signés. Les flags ou signaux d'état CArry, AUXilliary, et OVerflow fournissent l'information nécessaire au programme pour déterminer la valeur exacte dans le système utilisé :

L Le flag d'OVerflow indique que le résultat dépasse la rangée (ou domaine) du système de numération signée.

L Le flag des CArry indique qu'un report (carry) hors du plus haut bit a eu lieu.

L Le flag d'AUXilliary Carry (AUX) permet au processeur de faire de l'arithmétique sur les BCD, on ne peut pas l'utiliser directement car on ne peut même pas le tester.

Le Bit du Signe rappelle deux autres notions, celles du Bit de Parité et du Make/Break Code, qui occupent la même position que le Bit du signe : le bit le plus à gauche ou du poids [le plus] fort.

Le Bit de Parité sert, dans les télécommunications dans certains programmes d'application, à vérifier qu'un code (caractère) est intact. Le principe est de se convenir que chaque code ou caractère doit avoir un nombre paire ou Impaire de bit de valeur 1. C'est justement ça la PARITÉ. Si le code ou caractère a, sur les 7 bits de droite, un nombre paire de bit de valeur 1, le 7ème bit (en fait le huitième) prendra la valeur 0. Si le code ou caractère a, sur les 7 bits de droite, un nombre impaire de bit de valeur 1, le 7ème bit (en fait le huitième si vous compter à partir de 1 de la droite vers la gauche) prendra la valeur 1 pour que le nombre total de bit à valeur 1 soit paire. Ainsi, si chaque fois qu'un test de parité sera effectué, si pour un code ou caractère on trouve un nombre impaire de bit de valeur 1, on sait qu'il y a eu ERREUR DE STOCKAGE ou DE TRANSMISSION. La lettre 'A' et la lettre 'B' par exemple ont le code ASCII respectivement 65 et 66, et contiennent un nombre paire de bit de valeur 1 (01000001 et 010000101, tandis que la lettre 'C' d'ASCII 67 contient un nombre impaire de bit de valeur 1 (0100 00111. Si on veut encoder A, B et C en tenant compte du bit de parité, on écrira A = 01000001b, B = 01000010b, C = 11000011b, alors qu'en faisant abstraction du bit de parité 1100 0011b (pour C en parité) signifierait 195d équivalent au caractère ├. Faites donc attention quand vous configurez des logiciels de traitement de texte dans lequel on vous demande de spécifier vous-même s'il faut travailler en encodage 7 ou 8 bits, ou S'il faut tenir compte du bit de parité ou pas.

Le Make/Break Code est, dans les PCs, le BIT 7 (à partir de 0 à droite) du Scan Code. Le Make/Break Code détermine si une touche a été frappée (MAKE CODE, BIT 7 = 1) ou si elle a été relâchée (BREAK CODE, BIT 7 = 0). Voir à ce sujet le TOME V de la série À La Decouverte du Langage Assembleur : TOUT SUR LES UNITES DE SAISIE.

Mais. .!. faites gaffe .!. : Les débogueurs (ou plutôt le processeur) ne tiennent pas compte du BIT-7 pour statuer sur la parité d'un résultat, ils comptent eux-mêmes dans le résultat le nombre de bits qui ont la valeur « 1 ».

Suite "DésOCRisation" en cours...

C:\COMP\OATA>debug -a 100 279D 0100 mov ah 7ï £790 0102 add ah 0 -2790 0105 add ah 1 27ÎG 0108 mov ah f3 2790 010A add ah 0 2790 0100 add ah 1 2790 0110 'nt 20 2790 OU? 073 H = Oonne toujours Donne 074 H = OF3H = Donne toujours Donne OF4H = 0111 0011 b. 0111 0011 b. OUI 0100 b. 1111 0011 b. 1111 0011 b. 1111 0100 b. Pour sauvegarder ce fichier, nous devons lui donner un norn avec la commande 'N'. -M pariiy.scr Nous devons aussi spécifier (stocker) sa taille licf 12H = 112H - 100H, que l'on peut obtenir avec la commande Hexamhmétique 'H' qui donne la somme et la différence des deux nombres nexadécimaux que vous lui présentez) dans le couple BX;CX, -H 112 100 0212 0012 Voici avec la coiïmande 'R' les valeurs initialas que nous avons dans les registres BX et CX: AX=0000 BX^QQOO CX=QOOO DX=0000 SP=FFEE BP=0000 S 1=0000 DI^OOOO DS-279D ES=2790 35=2790 CS=279D IP=0100 NV UP El PL N2 HA PO NC 2790:0100 B473 . MOV AH,73 Modifions maintenant avec la commande R REG les valeurs de BX et de CX, Comme BX contient dé|â 2éro, nous n'aurons qu'à ualidfif (avec un <cr>1 la valeur qu'il contient. -r ex CX 0000 ;12 -r bx BX 0000 suivre... TOUT SUR LES NOMBRES 67 / 24, 44, 57. 82PSBR-SE FAIRE ENCADREUR EN LANGAGE MACHINE Quand le microprocesseur doit faire des opérations arithmétiques non signées, il considère automatiquement les nombres comme non signés. Les flags ou signaux d'états CARRY, AuXILfARY, et OVERFLOW apportent l'information nécessaire au programme pour déterminer la valeur exacte dans le système utilisé: * w Le flagd'OVERFLOW indique que le résultat dépasse la rangée (ou domaine} du système de numération signée. » Le flag des CARRY indique qu'un report (carry) hors du plus haut bit a eu lieu. » Le flag d'AUXILIARY CARRY (AUX) permet au processeur de faire de l'arithmétique sur les BCD, on ne peut pas l'utiliser directement car on ne peut même pas le tester. 1.1...suite) Wci donc les nouvelles valeurs des registres, ainsi que les valeurs initiales des registres des signaux d'état dont le Ilag des parité (le deuxième à partir de la droite, qui est Ici initialement PO, ce qui signifie Parlty Odd, donc impaire), i -! AX-0000 B!<=0000 CX=0012 DX=0000 SP: FFEE D1=0000 . r>S=27f[i ES=£79D SS=379D CS=279D 1P=H100 PO NE 279D;U100 B<i73 un des 73 AH, MOV programme parité resté AX="7300" DX="0000" contient PL - l?instruction d?état (ou donc se C?est ne pas hit 1="0000" ce nombre est à 1. Le de et qui le ou Sl-0000 Nï NA Exécutons maintenant (avec Traces ?T?}, voyons commRnt signal flag) va modifier. La première sefa exécutée celle pointée rmr pointeur d?Instructions?IP, l?adresse 100H. d?assignation ?MOVAH, 73?. a^OOOO CX-0012 SP="FFEE" BP="0000" S D1="0000" DS="27W" ES=",'7ÎD" SS="279D" CS="279D" IP="0102" NV UP El HZ MA PO NC , 279D:Û102 iiOCiOO ADD 00 Cette instruction modifie l?état fiags. fia;) vins pari!;?- ?ht |PO). Et dt: toutes le?-; façons 73H (0111 0011 bl imoaire Doni. Ir fidc] pouv.lit donnur dinî ODD IPOt. ?Continuons notre exécution avec <-T><INT)POM(?, ? nombre est de loi C:\COMP\BC\B inverse d?ur IN?nbop 3pOSs ï iî tai 00001 -00001 LL L oppose opposé oooosé 00013 00169 02197 28561 -21933 23855 estest -00013 -0016Î -02107 -28561 21923 23855 C:\tOMP\B[;\BIN>. ... ,,. , « Les lettres de l'alphabet J à R ont la valeur 1101b (13d) dans la ZONE, et les digits 0001b (1d pour le J) à 1001b OdpourleR). , . w Les lettres de l'alphabet S à Z ont la valeur 1110b (14dt dans la ZONE. et les digits 0010b (2d pour te S» à 1001b (9d pour le Z). Dans le système de codage EBCDIC donc, le C est représenté par 1100 0011b, le J est rep.ésenté 1101 0001b et le Z est représenté 1110 1001b. Voici quelques équivalents EBCDIC par rapport aux autres représentations: Ordre de collation entre les deux systèmes ASCII et EBCDIC: Graph ique Binaire Hcxa ESC ;OIC ASCII î 0000 0 1111 0000 48d 0001 1 1111 0001 49d 2 0010 2 nu 0010 50d 5 0011 3 1111 0011 51d 0100 4 1111 0100 52d 5 0101 5 nn 0101 53d 6 0110 6 lin 0110 54d {' 0111 7 1111 0111 55d 1000 8 1111 1000 56d 9 1001 9 lin 1001 57d A 1000 000! 61 1100 1001 65d B 1000 0010 42 1100 0010 66d h M mo'om 58 1110" 0111 88d ï 1110 1000 5° 1110 1000 açd Z 1110 1001 60 1110 1001 90ct ASCII bLfink . l EBCDIC blank , (point) OÏ9 ? A-Z a-z a-i *-iE o-ç Le système de codage EBCDIC est utilisé dans la plupart des machines IBM, alors que dans les PC on utilise le système de codage ASCII. v, LES CARACTÈRES DE COISTTRÔLE DANS LE SYSTÈME ASCII Les 31 premiers caractères disponibles dans le code ASCII sont des caractères non imprimables aussi appelés codes de contrôle (car on peut les obtenir en combinant la touche >< CtrI > avec une autre touche, le plus souvent une des lettres de l'alphabet) et sorit utilisés dans les communications ou pour gérer (commanderl opérer Jes .TTi-t' imprimantes ou d'autres unités. ^' Certains de ces codes (comme le Retour-Chariot), ont un rôle fixe. Pour la plupart par contre, on leur attribue une multitude d'interprétations, au plus grand détriment de compatibilité matérielle. Le caractère d ASCII 127 est aussi considéré comme caractère de contrôle, malgréqu'il ne faut pas appuyer la touche < CtrI > pour l'obtenir. S CODE ASCII GRAPHE <ctrl>MNÉMO | . ' ,,,,; ' .^^UTIUTÉ |:DÉC1 HEXA ; 00 00 (NULL) -@ NUL Spacing Character. Caractère d'espacement. Sans signification. peut aussi servir pour des délais, comme le NOP. : 01 01 © "A SOH Stan Of Heading, Débute la transmission de blochs de données ou un nouueau fichier. :::::::; 02- 02. 9 72 STX Start Of Text. Marque le début du texte qui suit les données d'entêté. ; 03 '03.j, » "C ETX End Of Text. Peut marquer le début des données de détection ("check-ing") d'arreur. 04 ,04 ; D EOT End Of Transmission. Code "Sign-Off"; dans certains cas marque seulement la fin de fichier. 05 05 -1 * 'E ENQ ENQuiry. Sollicite informations d'état de station éloignée. 06

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Aperçu de la mathématique de l'an 9'999

Par diasmath le 6 Février 2007 à 13:31

Ce site présente un avant-propos sur les ensembles de nombres, pour la préparation au nouveau format IEEE des nombres à virgule flottante. L'Internet étant un lieu de partage [à l'origine gratuit] d'informations et de ressources, il m'a plu de le mettre à la disposition du monde entier pour le rendre du Public Domain, et donc le vôtre aussi. J'ose croire qu'il vous sera d'une quelconque importance et qu'il sera adopté à l'échelle internationale.

Aucun moteur de recherche n'est susceptible de retrouver juste le site dont on peut vraiment avoir besoin. C'est ça qui fait la force des annuaires <CATÉGORISÉS>. Bien entendu, un site est un très bon moyen pour obtenir les coordonnées nécessaires à une correspondance. Le lien au LinkWare (annuaire catégorisé) en "libre Donnation" (Donationware) facilite à retrouver et/ou accéder à presque tous les sites utiles.
<script>diasliens()</script>

AVANT-PROPOS SUR LA MATHÉMATIQUE DU IIIè MILLEN

AVANT PROPOS

La Mathématique est une science exacte par excellence (la science la plus exacte) qui s'occupe de la Cinétique des Chiffres, ainsi que des différentes Interactions entre les chiffres via des Opérateurs Arithmétiques.

Les Chiffres, abstraits par leur nature, se comportent pourtant comme de véritables éléments à existence réelle et actifs, dotant les nombres d'une certaine forme de Vie, d'Intelligence et de Logique, une logique stricte, sévère, astreignante et implacablement rigoureuse.

La vie des êtres est caractérisée par :

!L'Autoconservation

!L'Autoentretien

!L'Autorégulation

!L'Autoreproduction

!L'Adaptabilité

Les Chiffres auraient-ils une certaine forme de vie (seraient-ils dans une certaine mesure vivants) ou seraient-ils la base de processus vitaux ?

Les Chiffres, tout comme les Virus, présentent à un certain degré une analogie avec ces facultés :

!A L'AUTOCONSERVATION

Par exemple, un chiffre C1 multiplié par un autre se retrouve nécessairement un multiple C2 de fois dans le résultat C3.

Il en est de même pour les autres opérations arithmétiques.

!B L'AUTOENTRETIEN

Un chiffre mal manipulé se refuse d'obéir aux lois. Comment est-ce que quelque chose peut tenir fermement à sa Logique s'il n'a pas une certaine forme de vie ? Les Chiffres se conservent comme des تtres Vivants, des Lutins "Lilliputs" très fermes, opiniâtres, coriaces, intransigeants, irréductibles et obstinément tenaces, veillant au strict respect de leurs principes et lois, et sont en même temps comme ces particules les plus élémentaires qu'on ne peut pas cliver (insécables et indestructibles) comme les Neutrino ou Quark (lepton, muon, etc) ou Fermion, Boson, Baryon ou Gluon. Les chiffres ont déjà leur vie éternelle, pour autant que leur support ne soit détruit.

Les chiffre se nourrissent aussi. Ils ... se cannibalisent (se bouffent entre eux) :

"Le zéro (0) bouffe tous les autres chiffres ou même nombres par l'opération de la multiplication, tandis que d'autres servent toujours d'aliment aux autres :

"Le un (1) se fait avaler par tout autre chiffre ou nombre dans la Multiplication, tandis que

"Le zéro (0) se fait avaler par tout autre chiffre ou nombre dans l'Addition [9[1]].

ہ l'instar des Virus, les Chiffres manquent d'initiatives personnels. Ils sont, comme des soldats gardiens, dans l'attente d'un Trigger ou Déclencheur avant de faire quoi que ce soit.

Mais ils possèdent aussi des caractéristiques que l'on ne retrouve pas chez les êtres vivants, mais qui caractérisent du moins les éléments matériels :

"Dans l'Addition, un chiffre (ou nombre) de sens (ou plutôt signe) opposé à son homologue se comporte entre eux comme Matière et Antimatière. Ils s'annihilent mutuellement pour se convertir entièrement en énergie.

"Dans le Preuve par 9, le zéro (0) et le neuf (9) se font avaler par tout autre chiffre ou nombre.

"Dans la Division, le zéro comme Diviseur se comporte comme ةlément Répulsif, un maître de terrain absolu, repoussant à l'infini tout nombre auquel on veut l'associer.

!C L'AUTOREPRODUCTION

Sous l'action d'un Trigger (Amorce) (vraisemblablement votre opération arithmétique), le chiffre entame apparemment un Processus (une série de "Manoeuvres") de transformations et même de reproduction.

!D L'AUTOADAPTATION

Nous verrons dans la suite de cette série que les chiffres possèdent la faculté d'Autoadaptation.

Les chiffres semblent en tout cas avoir leur forme ne fut-ce que "végétative, larvée ou élémentaire"de vie. Ils ont leur monde invisible et inappréhensible par nous [à part] [9[1]] : ce que nous manipulons, sur papier ou avec une calculatrice ou un ordinateur, ne serait que leurs ombres [images] ou prolongements ou plutôt leur sommet d'Iceberg. De là à se demander si les lois (physiques, mathématiques, chimiques, thermodynamiques, etc) sont des Essences Pensantes et Conscientes (esprits) ou si elles sont simplement des observations ou constatations.

En outre ce que nous observons au niveau génétique ne serait que l'ombre (projection) de ce qui se passe au niveau des chiffres. Dans ce cas nous (plutôt les biologistes moléculaires) ne serions que des Lucky Luck qui challengeons avec notre propre ombre.

Le chiffre pourrait donc renfermer les substances de la vie et serait même un substratum vital. Dans ce cas les règnes des êtres vivants commencerait par les Chiffres, puis les Virus, puis les Procaryotes, etc.

Les Chiffres constitueraient même les prémices de la vie. Une Cellule fécondée d'homme prolifère (se multiplie) pour constituer l'être final. Cette multiplication serait engendrée ou aurait comme support ou soubassement, ou serait régie par les chiffres.

Le Chiffre Invisible attaché à l'ADN du noyau cellulaire[9[1]] libère son Numeron[9[1]] qui se dédouble pour donner un Corpuscule Arithmétique qui à son tour se scinde pour donner deux nouveaux Numerons identiques au premier. Le tout s'accompagne des processus observables (visibles) biologiquement de la division cellulaire. Les chiffres renfermeraient donc le Flux de la Vie (ou Flux Vital).

Si on arrive vraiment à faire un rapprochement ou un parallélisme (établir une analogie) entre les deux sortes de vies, celle des chiffres [immatérielle ou abstraite] et celle matérielle [celle des matériaux reconnus comme vivants], on sera vraisemblablement en mesure de se passer des modèles biologiques (les souris, les cobayes, les cellules, etc ou les matériaux qui soubassent la vie comme les gènes, etc) pour se contenter de simuler les faits sur des chiffres. اa sera la numérisation même de la vie, et les chiffres constitueraient le Modèle Mathématique Naturel de La Vie.

L'âge et l'espérance de vie ne sont-ils pas chiffrés ? Est-ce pour quoi, d'après vous ?

La science qui étudiera la Vie des ou par l'intermédiaire de Chiffres ou Comment la Vie serait véhiculée, régie ou engendrée par les Chiffres s'appellera Biochiffrie ou Biologie Chiffronique.

Les Ondes ةlectroluminescentes (ou bioluminescence = Aura), les ondes électro-cérébrales, la télépathie, le Yoga, le Bio-feedback, l'astrologie (horoscope), le continent Antarctide, le Tel Père Tel Fils, n'ont-ils pas finalement été démontrées, prouvées, et vérifiées scientifiquement ?

Même la vie spirituelle d'ailleurs est fondée sur les chiffres :

!Un temps, deux temps, un demi-temps[9[1]] : Dan 12:7, Apo 12:14;11:2-3;12:6,13:5, Dan 7:25.

!Périodes de temps : Dan 12:11-12.

!Chiffres 3, 12 = 1 + 2 = 3, 144 = 12 * 12 : Apo 21:12-21;22:2, 7:4, 14:3.

!Nombre de la Bête 666 : Apo 12:18.

!Compté, pesé, divisé : Dan 5:25 (Mene, Mene, Tekel, Pershin)[9[1]].

!L'un ou l'autre (0 ou 1 binaire) : Dan 12:5, Mat 24:40-41

!Les deux femmes de Dieu(système binaire) : Ohola (Samari-Co) et Oholiba (Jérusalem). ةzéc 23:1-4.

!Les deux femmes d'Abraham (allégorie) : Gal 4:24, Gen 16.

!144'000 : Eph 5:32;Col 1:13-20;Apo 1:1, 14:1-3.

Même les Nombres Imaginaires [9[1]], transcendants, irrationnels (réels), sont toujours d'ailleurs constitués de chiffres. Sans chiffres, toute la Mathématique ne pourrait pas exister (algèbre, statistique, arithmétique, trigonométrie, géométrie, etc).

Aussi, même la génétique ne peut pas exister sans chiffres : le nombre de chacun des éléments suivants doit être rigoureusement et scrupuleusement respecté pour avoir un être viable ou du moins un caractère phénotypique précis : Quarks, leptons (neutrinos, électrons, muons [ou mus]), posit[r]ons, Gluons[9[1]], posit[r]oniums, mésons [muons, kaons, pions], électrons, protons, neutrons, chaque sorte de ce qui suit : atomes, molécules, ADN, gènes, chromosomes, chromatine, nucléon, nucléole. Un être avec matériel génétique aberrant n'est pas viable.

Donc la vie a toujours le chiffre en soubassement, en quelque sorte, la vie est tout entièrement régie par les chiffres, ou la base de la vie sied sur les chiffres, et par dessus tout, les chiffres sont le fondement et/ou la base de tout. D'ailleurs la machine destinée à simuler l'intelligence humaine et qui remplace déjà l'homme dans beaucoup de tâches (je cite l'ordinateur) ne fait essentiellement que la transformation [particulièrement l'addition] de nombres.

En tout cas, il est maintenant évident avec cette étude que la Vie Biologique soit le premier processus, et naturel, de Numérisation (Digitalisation) dans notre univers.

La cellule est l'unité structurelle et fonctionnelle de la vie (matière vivante : bactéries, protozoaires, les métazoaires et les métaphyties). La cellule, bien que unité de vie, est entièrement composée de matériaux inertes susceptibles à tout moment de se décomposer ou de s'altérer, compromettant ainsi fondamentalement le substratum de cette forme de vie. D'où l'importance de régulièrement et à tout moment renouveler ces matériaux de base et même d'en constituer un stock (des réserves). D'où l'importance du métabolisme.

Bien sûr que par la suite, la cellule devient incapable malgré tout de maintenir sa survie. D'où la nécessiter de préserver au moins la survie de l'espèce par la Reproduction qui aboutit par la suite à la multiplication (prolifération) de l'espèce.

À l'opposé des êtres vivants conventionnels, les chiffres sont aussi capables de Génération Spontanée : quand nous les couchons sur papier.

Les virus quant à eux assurent leur métabolisme en s'accaparant la commande du noyau de la cellule hôte. Le substratum vital des chiffres n'est certainement pas sujet à des altérations, raison pour laquelle les chiffres n'ont pas [besoin] de métabolisme. Se pourrait-il que les extra-terrestres présentent un mode de vie différent aussi bien du nôtre que celui des chiffres.

Nous n'affirmons pas que les chiffres vivent. Nous avons seulement observé que, tout comme les morts "vivent"à leur façon, dans leur sphère et à leur fréquence [vibratoire] [9[1]], il existe des mécanismes rappelant des phénomènes vitaux au niveau des chiffres, notamment la nutrition, la prolifération cellulaire plutôt digitale, la croissance, etc. Il y a donc une forme ou prémisse de vie au niveau des chiffres ou même peut-être que *la vie pourrait soir sur les chiffres+. Ou alors, pourquoi pas, les chiffres auraient une forme de vie propre à eux [9[1]].

Les chiffres servent déjà à représenter beaucoup de choses : les contrastes dans les cartographies numérisées, les images et les sons digitalisés, les données dans l'ordinateur et dans les transmissions, etc. Dans un avenir très proche, les chiffres serviront à quantifier et à représenter la vie même.

ةPILOGUE

Cette série d'ouvrages a été commencée le 18 décembre 1997 (16:31), em Républica de Angola, dans o Bairro de Domingos Vaz, provincia do Lunda Norte (la plus importante et la plus célèbre capitale diamantifère mondiale), alors que tout le monde ne se ruait exclusivement que sur le diamant et sur le dollar.

Ce travail devrait conscientiser l'élite intellectuel que même devant le risque de perdre des intérêts matériels les plus charmants, alléchants, séduisants et attirants, il ne doit jamais ni abdiquer, ni renoncer ni perdre ses idéaux, ses objectifs, ses attachements à la science et à la recherche [fondamentale], même si entre autres justement le manque de fonds peut handicaper l'avancement de ces recherches, et d'autre part contrecarrer ou empêcher l'impression et la diffusion des résultats (aboutissements) de ces travaux de recherche. Ce travail montre aussi comment, à partir de démarches simples (pour ne pas dire simplistes) on peut néanmoins aboutir à des résultats très intéressants et très utiles. D'ailleurs, l'addition est la seule opération que l'ordinateur effectue pour implémenter toutes les fonctions qu'il résoud [9[1]].

Faute de moyens financiers et d'infrastructures appropriées pour entreprendre la Recherche Médicale, et comme aux études d'humanités (secondaires) j'ai fait la section scientifique option Math-Physique, et j'étais particulièrement très brillant en Mathématique et en Physique, je me suis contenté de faire la Recherche en Mathématique et en programmation informatique qui ne sont pas très exigeantes.

Mais au moins, ce travail [de sérendipité] est l'accomplissement d'un rêve d'enfance alors que j'avais encore 16 ans (1969) en 5ème année des humanités (études post-primaires), celui d'écrire un jour un manuel (mémoire - et non pas thèse) sur la mathématique. Bien entendu, vous êtes libre de la classer dans une des catégories ci-dessous, et c'est aussi le moment de récapituler votre lexique (l'occasion d'attirer votre attention sur les différences qui existent entre)[9[1]] :

Mémoire, maîtrise, guide, recueil, anthologie, corpus, enseignement, formation, culture, apprentissage, exercice, instruction, éducation, pédagogie, avant-propos, prologue, avant-goût, prélude, préliminaire, préface, préambule, épilogue, conclusion, initiation, introduction, déclaration, assertion, rapport, notice, narration, prose, catalogue, mémento, vade-mecum, gribouillis, gribouillage, hiéroglyphes, chinoiserie, récit, essai, roman, oeuvre littéraire, étude scientifique, texte scientifique, encyclopédie, chef d'oeuvre, ingéniosité, virtuosité, l'Almathématique, Néomathématique, métamathématique, métarithmétique, métaphysique (ou une physique qui pour d'aucuns englobe toutes les physiques), vérification, hérésie, postulat, axiome, vraisemblance, certitude, assurance, ressemblance, semblabilité, lueur, évidence, sémaphore, métaphore, fantasme, fantasmagorie, irréalisme, absurdité, utopie, mirage, réverbération, illusion, cauchemar, chimère, rêve, divagation, délire, baliverne, fantaisie, mythe, mystique, mysticisme, réminiscence, souvenance, imagination, dogme, féerie, parodie, fiction, histoire, historiette, conte, bobards, bavardage, fanfaronnade, réalisme, réalité, théorie, théorème, thèse, hypothèse, épistémè, épithème, épithèse, antithèse, incertitude, doute, non‑sens, énigme, supputation, devinette, divination, prophétie, voyance, préjugé, arrière-pensée, idée fixe, idée préconçue, impression, soupçon, clairvoyance, vigilance, éveil, spéculation, analogie, allégorie, image, ressemblance, principe, règle, loi, prémisse, vérité, métaphore, similitude, similarité, évaluation, estimation, approximation, tube, nouveauté, innovation, révolution, évolution, révélation, inspiration, connaissance, gnosticisme, gnose, saugrenu, bévue, merveille, prodige, malice, ruse, intrigue, espièglerie, leurre, népotisme, démagogie, despotisme, clientélisme, etc.

Pour faciliter le lecteur, nous avons commencé tous les comptes par 1 (un), au lieu de 0 (zéro) comme en informatique.

Si vous maîtrisez bien les prémisses édictées dans cet ouvrage, vous pourrez même écrire des routines informatiques tels que, dès que la capacité de l'ordinateur est dépassée (Overflow ou Underflow), il s'y branche automatiquement, multipliant plusieurs fois la capacité et la puissance de votre ordinateur.

Les notions contenues dans cet ouvrage permettent de transformer votre calculatrice ordinaire 8 chiffres (ou même votre ordinateur) en un instrument et performant. La maîtrise de la matière contenue dans cette série d'ouvrage aiguisera votre esprit dans le développement d'algorithmes puissants.

Au moins, la maîtrise des notions contenues dans cet ouvrage permettra de revoir, et pourquoi pas, réécrire les algorithmes utilisés dans les calculatrices, les BIOS (firmware) des ordinateurs, et les software.

Je ne saurais évaluer l'importance ou l'impact de ce travail. ہ chacun d'en tirer son maximum de profit (éducationnel, éducatif, amusant, distractif, pratique, etc). C'est le Sauve qui Peut.

Nous vous remercions vivement de l'attention bienveillante que vous avez bien voulu accorder à la lecture de ce document et vous exhortons à envoyer vos suggestions à l'adresse indiquée à la page de garde.

PRةFACE

Cette série de livres est un travail de Mémoire plus que toute autre chose. Il s'est assigné d'aborder les sujets sous un angle de vue assez original. Un de ses objectifs est de développer les circuits de raisonnement mathématique pour aiguiser le sens à développer des algorithmes permettant d'écrire des programmes puissants, et par là, multiplier la puissance et la capacité de l'ordinateur.

Elle procure un plaisir particulier (une extase euphorique) quand il s'attelle à monter comment les chiffres fonctionnent, en quelque sorte il fait ressortir la Personnalité des Chiffres.

Ces livres, destinés comme Manuels d'Enseignants et en particulier comme Manuels d'Enseignants, n'ont aucune prétention quant au niveau de la mathématique abordé. Avancée ou élémentaire, la mathématique contenue dans ce livre est très instructive, très édifiant et très passionnante. Sa lecture créera sans nulle doute en le lecteur un intérêt sans précédent à la mathématique qui risque bien de vite devenir une friandise.

Cette série d'ouvrages donc, multiciblée et d'enseignement, n'est pas destinée à une catégorie précise (post-universitaire, universitaire, supérieure, secondaire/baccalauréat, primaire ou autre). Il est plutôt un compagnon de référence inséparable de tous les jours, en d'autres termes un Livre de [toutes les] Tables.

Elle recèle de multitudes de notions jusque là ignorées, et qui peuvent ouvrir de nombreuses nouveaux horizons dans la mathématique appliquée, plutôt la mathématique pratique, surtout utile dans l'élaboration d'algorithmes de programmation informatique et/ou dans la vie de tous les jours.

Son aspect le plus marquant c'est l'introduction de la Mathématique Orientée [vers les] Solutions (MOS). Au lieu de vous bourrer la tête avec des formules que vous ne saurez même pas quand et comment les exploiter dans la vie courante, la pratique de tous les jours, il vous habitue à créer des algorithmes (méthodes) conduisant à la solution de problèmes.

Toutes ses facettes réunies à partir de notions simples et communes apportent une véritable révolution mathématique en cette année 1999, veille de l'an 2000, et vous en êtes témoins oculaires vivants. Un bel héritage légué à toute l'humanité. D'où le titre de Mathématique Humanisée.

Ce titre est justifié par deux raisons :

!Cette notion établit une relation entre les mathématiques (le fonctionnement des chiffres) et le fonctionnement des êtres vivants.

!Cette série vulgarise (met) la mathématique à la portée de toute personne, donc de toute l'humanité.

Nous vous convions donc avec leur lecture, à découvrir les facettes cachées ainsi que la cinétique des chiffres, qui nous avaient toujours parues comme étant des éléments tout simplement abstraits et inertes, sans substratum ou essence.

WARNING

L'Arithmétique c'est la science qui étudie ou explique le calcul des Nombres ou Chiffres.

Quand, par exemple, on calcule la dose de médicament à administrer ou la quantité de produits médicaux lors de leur fabrication, il faut travailler sur des chiffres et avec la plus grande précision [à notre échelle], donc il faut manipuler les chiffres. Même les balances électroniques sont tenues de faire intérieurement des calculs pour évaluer la pesée, et avant d'afficher le résultat. Bien sûr que, par accoutumance, on ne se rend plus compte que les chiffres sont intimement intégrés dans tous ces processus.

Nous allons présenter dans la série de ces livres quelques algorithmes qui permettent de calculer puissamment des grands nombres avec une précision excédant celle de l'ordinateur ;par exemple le Nombre d'Avogadro = Mole = 6.023 * 10^23 (6.023e23 ou 6023e20) atomes ou molécules dans un atome-gramme ou molécule-gramme.

Dans cette série d'ouvrages, il a été voulu suivre une méthodologie la plus spatiale (multidirectionnelle) que possible. Non seulement le sujet de façon longitudinale (seulement le sujet en profondeur), non pas non plus seulement une partie du sujet avec un peu de tout ce qui le concerne, l'entoure (étude transversale), mais tout le sujet de façon la plus approfondie que possible pour un ouvrage de cette taille, ainsi que tout ce qui se rapporte au sujet sur le plan pratique, de façon la plus étendue que nécessaire pour en faire un Exposé le plus Intégré que possible.

Les exemples ont été multipliés pour

!1 vous faciliter les vérifications.

!2 vous habituer à l'algorithme (méthodologie pédagogique).

Puisque l'objectif est de montrer comment on peut procéder à de puissants calculs avec une petite calculatrice, la plupart de calculs ont été effectués avec des petites calculatrices de poche, très rarement seulement avec l'ordinateur. Ceci facilite aussi la tâche de ceux qui n'ont pas les moyens de se procurer du matériel onéreux. Vous pouvez cependant transposer tous les principes sur un ordinateur, ne fut-ce que pour une vérification.

La lecture attentive et appliquée de ces livres vous ouvrira beaucoup d'autres horizons dans la "Biochimiee des Chiffres", et vous permettra d'écrire des algorithmes susceptibles de multiplier la puissance de votre ordinateur, et donc de transformer votre vie. Ces observations mathématiques nous poussent aussi à nous demander si les extra-terrestres, au cas où réellement ils existeraient, doivent nécessairement avoir une vie analogue à la nôtre !

Contrairement à la crainte fortement répandue, "Mathématiser"est absolument inoffensif pour le cerveau ;en plus ça cultive et développe l'esprit critique et d'objectivité, bien que la mathématique et l'informatique aient à la fin des effets analogues à de véritables drogues stupéfiantes, parce qu'en effet ça vous laisse Stupéfait, Perplexe et Fatigué .

Fichier: C:\Ancien_D\WP\WP51\WP51_DATA\DIAS\MATH ou NOMBRES\NOMBRES\Avant‑Propos Nombres.WP6

[1]. Si l'on accepte que les chiffres sont des êtres (vivants ou pas) d'un certain genre et à leur manière, alors on peut admettre que tout nombre est antimatière de son opposé dans l'addition, et que le zéro (0) est antimatière de tout nombre dans la multiplication.

[1].C'est comme les morts qui peut-être "vivent"dans leur monde à part, vibrant à une fréquence différente de la nôtre.

[1]. L'ADN (Acide Désoxyribo-Nucléique) est le constituant fondamental et essentiel du gène dans le chromosome. C'est lui (le gène) qui s'occupe de la conservation et de la transmission des caractères héréditaires de génération en génération.

[1]. Néologisme.

[1]. 1'260 jours = 32 ans = 42 mois.

[1]. Mene, Mene, Teqel, U-parsin.

[1]. Nombres Complexes à Partie Imaginaire non nulle.

[1]. Antiparticule de l'électron.

[1].Reste à se demander alors si la vie que nous cherchons sur les autres planètes doit nécessairement ressembler à la nôtre.

[1].Georges Dupont a quant à lui tenté de démontrer que la Terre est une entité dotée de volonté, et qu'elle serait même un être vivant (Georges Dupont : La Terre est-elle un être vivant ? Mensuel Science et Vie NE 853, Octobre 1988, p. 25-33).

[1].Pour soustraire, on additionne avec l'opposé additif (complément à deux) du deuxième terme. Pour trouver le complément à deux d'un nombre, on incrémente (additionne par 1) sans report chacun de ces bits (Binary digITs), puis finalement on additionne le résultat de cette dernière opération par 1. Rappelez-vous que l'ordinateur ne travaille qu'avec des nombres binaires.

[1]. Trouver la définition complète (en extension et en compréhension de chacun de ces termes, ainsi que de tous leurs antonymes, synonymes, autonymes, etc). La Répétition c'est la mère des sciences.

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Biologie des chiffres ?

Par diasmath le 6 Février 2007 à 12:40

mathématique HUMANISéE

BIOTISÉE

LA MATHÉMATIQUE DU 3ème MILLÉN

UNE FORME ÉLÉMENTAIRE DE VIE DÉMONTRÉE AU NIVEAU DES CHIFFRES

(LA VIE DIGITALE OU NUMÉRIQUE)

CROISSANCE BIOLOGIQUE

DES

CARRÉS DES NOMBRES ISODIGITES

Version 2.0

jeudi, 21. septembre 2006(12:53:01 +0100)

Ce texte va toujours croître

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TABLE DES MATIÈRES

LA CROISSANCE BIOLOGIQUE DES NOMBRES ILLUSTRÉE PAR LES LOIS DES CARRÉS DE NOMBRES ISO-DIGITES

Des observations simples pour ne pas dire simplistes ouvrent parfois la voie à des révélations et/ou connaissances fort instructives qui ouvrent à leur tour de nouveaux horizons pouvant bouleverser tout l'avenir de l'humanité.

L'élévation au carré des nombres [ainsi que toute opération arithmétique sur eux], en particulier les nombres isodigites (constitués avec un[e] seul[e figure de] digit dans l'ensemble du nombre), semble être un processus de reproduction, fusion et intégration de chiffres qui suit tout un cheminement logique et précis, et selon un mécanisme tout aussi précis, que jusqu'ici personne n'a jamais imaginé.

Voici comment les choses se passent, avec les nombres isodigites à digit '7' ci-après :

NOMBRES ISODIGITES À DIGIT 7 (D=7)

Examinons le tableau suivant :

m = qtté de digits ds nb	Nombre isodigite N, à élever au carré	Carré du Nombre N
1	7^2	4 9
2	77^2	59 29
3	777^2	603 729
4	7777^2	6048 1729
5	7'7777^2	60492 61729
6	77'7777^2	604937 061729
7	777'7777^2	6049381 5061729
8	7777'7777^2	60493825 95061729
9	7'7777'7777^2	604938270 395061729
10	77'7777'7777^2	6049382714 8395061729
11	777'7777'7777^2	60493827159 28395061729
12	7777'7777'7777^2	604938271603 728395061729
13	7'777'777'777'777^2	6049382716048 1728395061729
14	77'777'777'777'777^2	60493827160492 61728395061729
15	777'777'777'777'777^2	604938271604937 061728395061729
16	7'777'777'777'777'777^2	6049382716049381 5061728395061729
17	77'777'777'777'777'777^2	6,0493827160493825 95061728395061729e+33
...
n	nombre de digits supérieur à 17	Trouvez vous-même le carré d'un nombre isodigit à digit 7, compotant un nombre n de digits supérieur à 17

Première méthode :

Règle générale :

Pour un nombre m de digits dans le nombre isodigite à digit 7, le premier chiffre C du suffixe de m-1 digits SUF se duplique pour donner le nouveau suffixe 'CSUF'.

L'un des deux doublons 'C' dans le nouveau suffixe se détache pour se fixer en suffixe au préfixe 'PREF' de m-1 pour donner le nouveau préfixe 'PREFC'.

À ce niveau nous avons un total de m * 2 - 1 chiffres,

- m chiffres en préfixe

- m-1 chiffres en suffixe (en fait c'est aussi le suffixe dans m-1)

Le deuxième doublon 'C' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours 'PREFC' pour donner le nouveau préfixe 'PREFCC'.

À ce niveau nous avons un total de m * 2 chiffres,

- m chiffres en préfixe

- m chiffres en suffixe

Il s'ajoute à ce nouveau préfixe (en respectant éventuellement le report) un des nombres (N) parmi les 100, 110, et 111 des Table-I / Table-II pour donner le nouveau préfixe 'PREFCC + N'. Le dernier chiffre ('C') de ce dernier préfixe (PREFCC + N) se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours 'CSUF' (en fait le suffixe du m précédent) pour donner un nouveau suffixe NSUFFIXE. À ce niveau nous avons toujours un total de m * 2 chiffres,

- m chiffres en préfixe

- m chiffres en suffixe

Il s'ajoute finalement (en rejetant le report éventuel), la valeur '4' (sauf pour m=2 où on ajoute 3) au premier digit du suffixe en cours pour donner le suffixe ultime, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» N^2 est le résultat de 777...^2 (D=7, pour un nombre nombre isodigite de taille m [à m de digits], à élever au carré).

Pour m=1 (nombre à un seul digit, '7'), on ne peut pas extraire une loi précise universelle.

Pour le tout début (m=1, N=7, D=7), on peut juste se contenter du résultat de 7^2 = 49, comme étant constitué de deux parties, un Préfixe représenté par '4', et un Suffixe représenté par '9'.

Pour les autres valeurs de m (>1), on part toujours du résultat de la valeur m (nombre de digits dans le nombre) précédente (m-1). Jusque là (pour m=1) aussi bien le préfixe ('4) que le suffixe n'ont chacun qu'un seul chiffre (9).

Le principe général est le suivant :

Le digit de l'extrême gauche (le premier chiffre) du suffixe se duplique et s'accole en suffixe au préfixe en cours. Par exemple pour m=2, partant du résultat pour m=1 (49, 4=préfixe et 9=suffixe), le premier (celui de l'extrême gauche) et unique chiffre du suffixe (ici '9') qui ne comporte jusque là qu'un seul chiffre, va se lier en suffixe au préfixe en cours ('4') pour donner le nouveau préfixe '49'.

Le processus se répète, le digit de l'extrême gauche du suffixe se duplique de nouveau et s'accole en suffixe au préfixe en cours. Pour m=2 on aura à ce niveau comme préfixe 499. Le suffixe est toujours 9.

· Ensuite, selon la valeur de m (=nombre de digits dans le nombre), il s'ajoute au préfixe une des valeurs suivantes, en respectant le report :

<o:p> </o:p>

Table I. Valeurs d'ajout (A) en fonction du nombre (m) de digits dans le nombre isodigit à digit 7
m	ajout	m	ajout	m	ajout
2	100	3	111	4	110
5	111	6	110	7	111
8	100	9	110	10	111
11	110	12	111	13	110
14	111	15	110	16	111
17	100

Les 4 valeurs d'ajout sont tous des nombres décimaux mais d'apparence binaire (100b=4d, 110b=6d, 111b=7d). Les valeurs d'ajout se répartissent comme suit selon la valeur de m.

Table II. Valeurs d'ajout (A) en fonction du nombre (m) de digits dans le nombre isodigit à digit 7
Valeurs d'ajout (A)	valeurs de m
100	2, 8 et 17
101	(8)
110	4, 6, 9, 11, 13 et 15
111	3, 5, (6), 7, 10, 12, 14 et 16
Bien qu'on puisse de temps à autre trouver une certaine corrélation dans les progressions : Pour A=100, les trois valeurs de m sont espacées de 6 et de 17, les deux extrêmes l'étant de 15="max hexa". Pour A=101, seul m=8 (base octale) si on doit ajouter 3 au lieu de 4 au premier chiffre du suffixe (voir plus loin) ; si vous considérez la valeur d'ajout 101 en binaire, en ajoutant 2d=10b, on obtient MAXINT DIGIT octal ; en binaire 101b=5d. Pour A=110, les espacements sont respectivement de 5, 2, 2 et 2. Pour A=111 : hormis le 6 (si on additionne 3 au lieu de 4 au premier digit du suffixe) les espacements font un doublement dans un cycle de 3 (10/5, 12/6, 14/7), ou un décalage de 1 entre 5 et 7 et de 2 entre 10 et 16,... La valeur d'ajout s'alterne entre 110 et 111 entre m=9 et m=16. Si on considère le 6, alors il y a un doublement de 5 à 7 (10/5, 12/6, 14/7). Pour le 16, il aurait fallu que 8 soit dans cette série, mais cela entraînerait une perturbation à tous les niveaux, mais peut-être ouvrirait d'autres voies. Comme vous le voyez, 8 n'a pas de place A fixe (100, 101 où il est seul et 111, sauf le 110), il est perturbateur, et les chiffrologues (plutôt numérologues) le qualifient de chiffre impur, mais c'est celui sur lequel toutes les représentations dans l'ordinateur sont basées (octet). Difficile de tirer une loi de progression, chaque [groupe de ] valeur[s] de m a/ont sa/leur valeur d'ajout spécifique (c'est naturel non). Il est certain qu'il y a des lois bien établies qui régissent ces tables, un crac mathématicien, callé en trouverait sûrement très facilement une. Savez-vous que tout [dans] l'univers [y compris la vie] est régi par la mathématique? Quand dans les conditions bien précises 2H se combinent ave 1O ou 2O pour toujours donner H₂O ou H₂O₂, n'est-ce pas de la [précision] mathématique ?

Pour m=2 il s'ajoute donc 100 à la valeur en cours du préfixe 499 pour donner 599.

Le dernier digit du préfixe se détache de ce dernier pour se fixer en préfixe au suffixe en cours. Pour m=2, le dernier 9 se détache du préfixe 599 pour s'accoler en préfixe au suffixe en cours (9) pour donner 59 en préfixe et 99 en suffixe.

Il s'ajoute ensuite au premier digit (celui de l'extrême gauche ou le plus significatif), selon la valeur de m et en rejetant le report éventuel, la valeur 3 (4 pour les valeurs de m <> 2). Le nouveau et ultime suffixe devient donc 29.

77^2 = Préfixe:Suffixe = 59'29.

Le tour est donc joué.

Concrètement,

Pour m=1 (nombre isidigite à un seul chiffre/digit)

Pour m = 1, 7^2 = 49 :

4 = préfixe (aussi dernier chiffre du préfixe)

9 = suffixe (aussi premier chiffre du suffixe)

Pour m=2 (nombre isodigite à deux chiffres/digits)

On ajoute 3 au premier chiffre du suffixe en cours (99), en rejetant le report, cela donne 29 comme nouveau suffixe.

Et le tour est joué. Nous avons donc 59 comme préfixe, et 29 comme suffixe.

77^2 = 5929.

Pour m=3 (nombre isodigite à trois chiffres/digits)

Pour m=2, 77^2=5929. Le premier chiffre ('2') du suffixe '29' de m=2 se dédouble en 2 descendants pour donner le nouveau suffixe '229'.

L'un des jumeaux ('2') se détache de ce dernier pour se lier en suffixe au préfixe '59' de m=2 pour donner le nouveau préfixe '592'. À ce niveau, nous avons un total de 5 chiffres,

- 3 en suffixe ('592'),

- 2 en préfixe ('29'), en fait le suffixe dans m-1=2.

Il s'ajoute alors (en respectant le report) '111' au préfixe en cours 5922, ce qui donne '6033' comme nouveau préfixe.

- 3 en préfixe ('603'),

- 3 en suffixe ('329').

Par la suite il s'ajoute 4 au premier digit du suffixe en cours, pour donner 729, et le tour est joué.

Nous avons le résultat de 777^2 = '603'729' (D=7, m=3).

Pour m=4 (nombre isodigite à quatre chiffres/digits)

Pour m=3, 777^2=603'729. Le premier chiffre ('7') du suffixe '729' de m=3 se duplique pour donner le nouveau suffixe '7729'.

- 4 chiffres en préfixe ('6037')

- 3 chiffres en suffixe ('729').

Le deuxième doublon '7' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '6037' pour donner le nouveau préfixe '60377'.

- 4 chiffres en préfixe ('6048')

- 4 chiffres en suffixe ('7729').

Il s'ajoute (en rejetant le report - voir plus haut) ensuite 4 au premier digit (7) du suffixe en cours pour donner 1729, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 6048'1729 est le résultat de 7777^2 (D=7, m=4).

Pour m=5 (nombre isodigite à cinq chiffres/digits)

Pour m=4, 7'777^2=6048'1729. Le premier chiffre ('1') du suffixe '1729' de m=4 se duplique pour donner le nouveau suffixe '11729'.

- 5 chiffres en préfixe ('60481')

- 4 chiffres en suffixe ('1729').

- 5 chiffres en préfixe ('60492')

- 5 chiffres en suffixe ('21729').

Il s'ajoute ensuite 4 au premier digit du suffixe en cours 21729 pour donner 61729, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 60492'61729 est le résultat de 7'7777^2 (D=7, m=5).

Pour m=6 (nombre isodigite à six chiffres/digits)

Pour m=5, 77'777^2=60492'61729. Le premier chiffre ('6') du suffixe '61729' de m=5 se duplique pour donner le nouveau suffixe '661729'.

Le premier (?) des deux doublons '6' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '60492' de m=5 pour donner le nouveau préfixe '604926'. À ce niveau nous avons un total de 11 chiffres,

- 6 chiffres en préfixe ('604926')

- 5 chiffres en suffixe ('61729').

Le deuxième doublon '6' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble à son tour et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '604926' pour donner le nouveau préfixe '6049266'.

Il s'ajoute '110' à ce nouveau préfixe pour donner le nouveau préfixe '6049376'. Le dernier chiffre ('6') de ce dernier préfixe ('6049376') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '61729' pour donner le nouveau suffixe '661729'. À ce niveau nous avons un total de 12 chiffres,

- 6 chiffres en préfixe ('604937')

- 6 chiffres en suffixe ('661729').

Il s'ajoute alors (en rejetant le report) 4 au premier digit du suffixe en cours (661729) pour donner le nouveau suffixe 061729, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 604937'061729 est le résultat de 77'7777^2 (D=7, m=6).

Pour m=7 (nombre isodigite à sept chiffres/digits)

Pour m=6, 777'777^2=604937'061729. Le premier chiffre ('0') du suffixe '061729' de m=6 se duplique pour donner le nouveau suffixe '0061729'.

L'un des deux doublons '0' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '604937' de m=6 pour donner le nouveau préfixe '6049370'. À ce niveau nous avons un total de 13 chiffres,

- 7 chiffres en préfixe ('6049370')

- 6 chiffres en suffixe ('061729').

Le deuxième doublon '0' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '6049370' pour donner le nouveau préfixe '60493700'.

Il s'ajoute '111' à ce nouveau préfixe pour donner le nouveau préfixe '60493811'. Le dernier chiffre ('0') de ce dernier préfixe ('60493811') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '061729' pour donner le nouveau suffixe '1061729' (le zéro est respecté comme tout autre chiffre)⁽¹⁾. À ce niveau nous avons un total de 14 chiffres,

- 7 chiffres en préfixe ('6049381')

- 7 chiffres en suffixe ('1061729').

Il s'ajoute le chiffre 4 au premier digit (1) du suffixe pour donner le nouveau suffixe 5061729, et le tour est joué.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 6049381'5061729 est le résultat de 777'7777^2 (D=7, m=7).

Pour m=8 (nombre isodigite à huit chiffres/digits)

Pour m=7, 7'777'777^2=6049381'5061729. Le premier chiffre ('5') du suffixe '5061729' de m=7 se duplique pour donner le nouveau suffixe '55061729'.

L'un des deux doublons '5' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '6049381' de m=7 pour donner le nouveau préfixe '60493815'. À ce niveau nous avons un total de 15 chiffres,

- 8 chiffres en préfixe ('60493815')

- 7 chiffres en suffixe ('5061729').

Le deuxième doublon '5' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '60493815' pour donner le nouveau préfixe '604938155'.

Il s'ajoute '100' à ce nouveau préfixe pour donner le nouveau préfixe '604938255'. Le dernier chiffre ('5') de ce dernier préfixe ('604938255') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '5061729' pour donner le nouveau suffixe '55061729'. À ce niveau nous avons un total de 16 chiffres,

- 8 chiffres en préfixe ('60493825')

- 8 chiffres en suffixe ('55061729').

Il s'ajoute alors au premier digit 5 du suffixe en cours 55061729 le fameux nombre 4 pour donner le nouveau suffixe 95061729.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 60493825'95061729 est le résultat de 7777'7777^2 (D=7, m=8).

Pour m=9 (nombre isodigite à neuf chiffres/digits)

Pour m=8, 77'777'777^2=60493825'95061729. Le premier chiffre ('9') du suffixe '95061729' de m=8 se duplique pour donner le nouveau suffixe '995061729'.

L'un des deux doublons '9' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '60493825' de m=8 pour donner le nouveau préfixe '604938259'. À ce niveau nous avons un total de 17 chiffres,

- 9 chiffres en préfixe ('604938259')

- 8 chiffres en suffixe ('95061729').

Le deuxième doublon '9' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble et l'un des doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '604938259' pour donner le nouveau préfixe '6049382599'.

Il s'ajoute (en respectant le report) '110' à ce nouveau préfixe 6049382599 pour donner le nouveau préfixe '6049382709'. Le dernier chiffre ('9') de ce dernier préfixe ('6049382709') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '95061729' pour donner le nouveau suffixe '995061729'. À ce niveau nous avons un total de 16 chiffres,

- 9 chiffres en préfixe ('604938270')

- 9 chiffres en suffixe ('995061729').

Il s'ajoute alors (en rejetant le report) au premier digit 9 du suffixe en cours 995061729 le nombre 4 pour donner le nouveau suffixe 395061729.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 604938270'395061729 est le résultat de 7'7777'7777^2 (D=7, m=9).

Pour m=10 (nombre isodigite à dix chiffres/digits)

Pour m=9, 777'777'777^2=604938270'3995061729, Le premier chiffre ('3') du suffixe '395061729' de m=9 se duplique pour donner le nouveau suffixe '3395061729'.

L'un des deux doublons '3' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '604938270' de m=9 pour donner le nouveau préfixe '6049382703'. À ce niveau nous avons un total de 19 chiffres,

- 10 chiffres en préfixe ('6049382703')

- 9 chiffres en suffixe ('395061729').

Le deuxième doublon '3' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble à son tour et l'un des nouveaux doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '6049382703' pour donner le nouveau préfixe '60493827033'.

Il s'ajoute ensuite '111' à ce dernier préfixe 60493827033 pour donner le nouveau préfixe '60493827144'.

Le dernier chiffre ('4') de ce dernier préfixe ('60493827144') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '395061729' pour donner le nouveau suffixe '4395061729'. À ce niveau nous avons un total de 20 chiffres,

- 10 chiffres en préfixe ('6049382714')

- 10 chiffres en suffixe ('4395061729').

Il s'ajoute alors au premier digit 4 du suffixe en cours 4395061729 le nombre 4 pour donner le nouveau suffixe 8395061729.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 6049382714'8395061729 est le résultat de 77'7777'7777^2 (D=7, m=10). Le type long double de Borland C++ donne 60493827148395061700,000000.

À partir de m=10, l'ordinateur est déjà essoufflé. Il n'arrive plus, même en calculs avec la plus grande précision disponible (type long double [80 bits ou 10 bytes] du langage C++ qui donne une précision de (plutôt une représentation sur) 18 [premiers] chiffres [significatifs] seulement ), à donner les derniers chiffres, qui sont remplacés par des zéros. Au moins, ces zéros -qui à priori paraissent inutiles- indiquent encore les positions (place holders) de chiffres. Le calcul direct dans l'ordinateur avec le type long double du langage C donne comme résultat : 60493827148395061700.000000 avec donc une erreur au dernier chiffre, tous les chiffres significatifs sont exacts. Bien entendu, Le Nouveau Format IEEE du Dr DIASOLUKA permet de surmonter cette faiblesse, mais c'est une autre affaire.

Pour m=11 (nombre isodigite à onze chiffres/digits)

Pour m=10, 7'777'777'777^2=6049382714'8395061729. Le premier chiffre ('8') du suffixe '8395061729' de m=10 se duplique pour donner le nouveau suffixe '88395061729'.

L'un des deux doublons '8' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '6049382714' de m=10 pour donner le nouveau préfixe '60493827148'. À ce niveau nous avons un total de 21 chiffres,

- 11 chiffres en préfixe ('60493827148')

- 10 chiffres en suffixe ('8395061729').

Le deuxième doublon '8' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble à son tour et l'un des nouveaux doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '60493827148' pour donner le nouveau préfixe '604938271488'.

Il s'ajoute ensuite '110' à ce dernier préfixe 604938271488 pour donner le nouveau préfixe '604938271598'.

Le dernier chiffre ('8') de ce dernier préfixe ('604938271598') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '8395061729' pour donner le nouveau suffixe '88395061729'. À ce niveau nous avons un total de 22 chiffres,

- 11 chiffres en préfixe ('60493827159')

- 11 chiffres en suffixe ('88395061729').

Il s'ajoute enfin (en rejetant le report) le nombre 4 au premier digit 8 du suffixe en cours 88395061729 pour donner 28395061729.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 60493827159'28395061729 est le résultat de 777'7777'7777^2 (D=7, m=11). Le type long double de Borland C++ donne 6049382715928395060000,000000, tous les18 [premiers] chiffres significatifs seulement sont exacts.

Pour m=12 (nombre isodigite à douze chiffres/digits)

Pour m=11, 77'777'777'777^2=60493827159'28395061729. Le premier chiffre ('2') du suffixe '28395061729' de m=11 se duplique pour donner le nouveau suffixe '228395061729'.

L'un des deux doublons '2' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '60493827159' de m=11 pour donner le nouveau préfixe '604938271592'. À ce niveau nous avons un total de 23 chiffres,

- 12 chiffres en préfixe ('604938271592')

- 11 chiffres en suffixe ('28395061729').

Le deuxième doublon '2' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble à son tour et l'un des nouveaux doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '604938271592' pour donner le nouveau préfixe '6049382715922'.

Il s'ajoute ensuite '111' à ce dernier préfixe pour donner le nouveau préfixe '6049382716033'.

Le dernier chiffre ('3') de ce dernier préfixe ('6049382716033') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '28395061729' pour donner le nouveau suffixe '328395061729'. À ce niveau nous avons un total de 24 chiffres,

- 12 chiffres en préfixe ('604938271603')

- 12 chiffres en suffixe ('328395061729').

il s'ajoute ensuite le nombre 4 au premier digit 3 du suffixe en cours 328395061729 pour donner 728395061729.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 604938271603'728395061729 est le résultat de 7777'7777'7777^2 (D=7, m=12). Le type long double de Borland C++ donne 604938271603728395000000,000000, tous les 18 [premiers] chiffres significatifs seulement sont exacts.

Pour m=13 (nombre isodigite à treize chiffres/digits)

Pour m=12, 7'777'777'777'777^2=604938271603'728395061729. Le premier chiffre ('7') du suffixe '728395061729' de m=12 se duplique pour donner le nouveau suffixe '7728395061729'.

L'un des deux doublons '7' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '604938271603' de m=12 pour donner le nouveau préfixe '6049382716037'. À ce niveau nous avons un total de 25 chiffres,

- 13 chiffres en préfixe ('6049382716037')

- 12 chiffres en suffixe ('728395061729').

Le deuxième doublon '7' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble à son tour et l'un des nouveaux doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '6049382716037' pour donner le nouveau préfixe '60493827160377'.

Il s'ajoute alors la valeur 110 au préfixe en cours 60493827160377 pour donner le nouveau préfixe 60493827160487. Le dernier chiffre ('7') de ce dernier préfixe ('60493827160487') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '728395061729' pour donner le nouveau suffixe '7728395061729'. À ce niveau nous avons un total de 26 chiffres,

- 13 chiffres en préfixe ('6049382716048')

- 13 chiffres en suffixe ('7728395061729').

Il s'ajoute enfin (en rejetant le report éventuel) la valeur 4 au premier digit (1) du suffixe en cours 1728395061729 pour donner 1728395061729.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 6049382716048'1728395061729 est le résultat de 7'7777'7777'7777^2 (D=7, m=13). La preuve par neuf vérifie ce résultat confronté avec celui de l'ordinateur (60493827160481728400000000,000000 avec le type long double de Borland C++, seuls les 17 premiers chiffres sont exacts) et avec la logique des opérations.

Pour m=14 (nombre isodigite à quatorze chiffres/digits)

Pour m=13, 77'777'777'777'777^2=6049382716048'1728395061729. Le premier chiffre ('1') du suffixe '1728395061729' de m=13 se duplique pour donner le nouveau suffixe '11728395061729'.

L'un des deux doublons '1' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '6049382716048' de m=13 pour donner le nouveau préfixe '60493827160481'. À ce niveau nous avons un total de 27 chiffres,

- 14 chiffres en préfixe ('60493827160481')

- 13 chiffres en suffixe ('1728395061729').

Le deuxième doublon '1' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble à son tour et l'un des nouveaux doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '60493827160481' pour donner le nouveau préfixe '604938271604811'.

Il s'ajoute alors la valeur 111 au préfixe en cours 604938271604811 pour donner le nouveau préfixe 604938271604922. Le dernier chiffre ('2') de ce dernier préfixe ('604938271604922') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '1728395061729' pour donner le nouveau suffixe '21728395061729'. À ce niveau nous avons un total de 28 chiffres,

- 14 chiffres en préfixe ('60493827160492')

- 14 chiffres en suffixe ('21728395061729').

Il s'ajoute enfin la valeur 4 au premier digit (2) du suffixe en cours 21728395061729 pour donner 61728395061729.

Le nombre reconstitué «préfixe:suffixe» 60493827160492'61728395061729 est le résultat de 77'7777'7777'7777^2 (D=7, m=14). La preuve par neuf vérifie ce résultat confronté avec celui de l'ordinateur (6049382716049261720000000000,000000 avec le type long double de Borland C++, seuls les 18 [premiers] chiffres significatifs sont exacts) et avec la logique des opérations.

Pour m=15 (nombre isodigite à quinze chiffres/digits)

Pour m=14, 777'777'777'777'777^2=60493827160492'61728395061729. Le premier chiffre ('6') du suffixe '61728395061729' de m=14 se duplique pour donner le nouveau suffixe '611728395061729'.

L'un des deux doublons '6' dans le nouveau suffixe se détache pour se lier en suffixe au préfixe '60493827160492' de m=14 pour donner le nouveau préfixe '604938271604926'. À ce niveau nous avons un total de 29 chiffres,

- 15 chiffres en préfixe ('604938271604926')

- 14 chiffres en suffixe ('61728395061729').

Le deuxième doublon '6' qui est resté en préfixe au suffixe se dédouble à son tour et l'un des nouveaux doublons s'insère lui aussi en suffixe au préfixe en cours '604938271604926' pour donner le nouveau préfixe '6049382716049266'.

Il s'ajoute alors la valeur 110 au préfixe en cours 6049382716049266 pour donner le nouveau préfixe 6049382716049376. Le dernier chiffre ('6') de ce dernier préfixe ('6049382716049376') se détache alors pour se lier en préfixe au suffixe en cours '61728395061729' pour donner le nouveau suffixe '661728395061729'. À ce niveau nous avons un total de 30 chiffres,

- 15 chiffres en préfixe ('604938271604937')

- 15 chiffres en suffixe ('661728395061729').

Il s'ajoute enfin (en rejetant le report) la valeur 4 au premier digit (6) du suffixe en cours 661728395061729 pour donner <B

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